作者allenwlt (沒事)
看板Math
標題[中學] 正四面體的高
時間Thu Apr 14 23:05:50 2011
http://photo.xuite.net/hwshauss1019/1497507/36.jpg
(對上面網址的主人不好意思 因為無法畫圖 找到這個圖檔 先借一下 感激)
問題: OABC為正四面體,若有一顆球放在O點處,若掉下來會落在三角形ABC的何處?
疑惑: 會落在三角形ABC的正中間嗎?還是落在外心(也是內心 重心)呢?
怎麼和國二生解釋呢
謝謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.238.120
1F：推 amu1661024 :設正四面體邊長為1,則AM = √3/2 04/14 23:12
2F：推 IanHsia :正三角形不是多心共點嘛... 04/14 23:13
3F：→ amu1661024 :令O投影至面ABC的點為P, 令PM = x, 則AP = √3/2 - x 04/14 23:14
4F：推 peicachu :三角形的正中間不就是...... 04/14 23:14
5F：→ amu1661024 :利用畢氏定理：OA^2 - AP^2 = OM^2 - PM^2求出x 04/14 23:15
6F：→ amu1661024 :帶入x求出AM,PM 證明AM:PM = 2 : 1 即可 04/14 23:16
7F：→ mk426375 :重心，不過以正三角形來說都是同一點 04/14 23:19
8F：推 kh749 :因為對稱性...大多數學生應該能接受 04/14 23:28