作者allenwlt (没事)
看板Math
标题[中学] 正四面体的高
时间Thu Apr 14 23:05:50 2011
http://photo.xuite.net/hwshauss1019/1497507/36.jpg
(对上面网址的主人不好意思 因为无法画图 找到这个图档 先借一下 感激)
问题: OABC为正四面体,若有一颗球放在O点处,若掉下来会落在三角形ABC的何处?
疑惑: 会落在三角形ABC的正中间吗?还是落在外心(也是内心 重心)呢?
怎麽和国二生解释呢
谢谢!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.238.120
1F：推 amu1661024 :设正四面体边长为1,则AM = √3/2 04/14 23:12
2F：推 IanHsia :正三角形不是多心共点嘛... 04/14 23:13
3F：→ amu1661024 :令O投影至面ABC的点为P, 令PM = x, 则AP = √3/2 - x 04/14 23:14
4F：推 peicachu :三角形的正中间不就是...... 04/14 23:14
5F：→ amu1661024 :利用毕氏定理：OA^2 - AP^2 = OM^2 - PM^2求出x 04/14 23:15
6F：→ amu1661024 :带入x求出AM,PM 证明AM:PM = 2 : 1 即可 04/14 23:16
7F：→ mk426375 :重心，不过以正三角形来说都是同一点 04/14 23:19
8F：推 kh749 :因为对称性...大多数学生应该能接受 04/14 23:28