作者mqazz1 (無法顯示)
看板Math
標題[線代] 很直觀的行列式證明
時間Thu Apr 14 22:54:02 2011
det( (AB)^T ) = det(A)det(B)
請問這要怎麼證明...
因為這個很直觀反而不清楚該怎麼證
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.25.246
1F：→ mk426375 :det((AB^T))=det(AB)=det(A)det(B) 04/14 22:55
2F：→ peicachu :A跟B都是方陣吧？ 04/14 22:56
3F：→ mk426375 :兩個等號代定義去證就可以了 04/14 22:57
det( (AB)^T ) = det(AB) = det(A)det(B)
真的可以這樣寫證明嗎@@?
※ 編輯: mqazz1 來自: 61.228.25.246 (04/14 23:04)
4F：推 peicachu :婀,這種題目不會讓你直接用兩個結果的 04/14 23:05
5F：→ mqazz1 :題目沒說是不是都是方陣 請問P大知道怎麼證嗎@@? 04/14 23:09
6F：→ IanHsia :不是方陣會有det()值? 04/14 23:19
7F：→ mqazz1 :只要A*B是方陣就會有det 但A.B不一定都要是方陣 04/14 23:22
8F：→ mk426375 :原po有看到3樓嗎 冏 04/14 23:23
9F：→ IanHsia :我是指等號右邊.. 所以A.B一定是方陣阿 04/14 23:24
10F：→ mk426375 :A或B不是方陣的右邊會變成無意義吧 04/14 23:24
11F：→ mqazz1 :哦 我忘掉等式的右邊了@@ 04/14 23:26
12F：推 peicachu :原po說題目沒寫,是在做補習班練習題嗎 04/14 23:27
13F：→ mqazz1 :有 有看到M大的推文 照1樓的寫法就可了嗎@@ 04/14 23:28
14F：→ peicachu :原文書一開始都會交待很清楚,A、B屬於M_nxn 04/14 23:28
15F：→ mqazz1 :是做steven J.Leon的ture/false 但老師要求給證明.. 04/14 23:28
16F：→ mqazz1 :書上給的答案是true 04/14 23:31
17F：推 IanHsia :三樓的推文意思是說det((AB^T))=det(AB)證明一次 04/14 23:32
18F：→ IanHsia :det(AB)=det(A)det(B)也證明一次 04/14 23:33
19F：→ mqazz1 :了解! 3Q~ 04/14 23:33
20F：→ IanHsia :就可以証出原式 04/14 23:33
21F：推 yueayase :應該也可把AB拆乘基本矩陣,再用轉置性質+基本矩陣性 04/15 00:29
22F：→ yueayase :質,就有說服力了(反正當初證det(AB)=det(A)det(B)也 04/15 00:30
23F：→ yueayase :大概是用這一招 04/15 00:30
24F：推 math1209 :Since det(M^t) = det(M) holds trivially, 04/15 00:38
25F：→ math1209 :det((AB)^t) = det (B^t A^t) = det(B^t)det(A^t) 04/15 00:39
26F：→ math1209 := det B det A. 04/15 00:39