作者mqazz1 (无法显示)
看板Math
标题[线代] 很直观的行列式证明
时间Thu Apr 14 22:54:02 2011
det( (AB)^T ) = det(A)det(B)
请问这要怎麽证明...
因为这个很直观反而不清楚该怎麽证
谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.25.246
1F：→ mk426375 :det((AB^T))=det(AB)=det(A)det(B) 04/14 22:55
2F：→ peicachu :A跟B都是方阵吧？ 04/14 22:56
3F：→ mk426375 :两个等号代定义去证就可以了 04/14 22:57
det( (AB)^T ) = det(AB) = det(A)det(B)
真的可以这样写证明吗@@?
※ 编辑: mqazz1 来自: 61.228.25.246 (04/14 23:04)
4F：推 peicachu :婀,这种题目不会让你直接用两个结果的 04/14 23:05
5F：→ mqazz1 :题目没说是不是都是方阵 请问P大知道怎麽证吗@@? 04/14 23:09
6F：→ IanHsia :不是方阵会有det()值? 04/14 23:19
7F：→ mqazz1 :只要A*B是方阵就会有det 但A.B不一定都要是方阵 04/14 23:22
8F：→ mk426375 :原po有看到3楼吗 冏 04/14 23:23
9F：→ IanHsia :我是指等号右边.. 所以A.B一定是方阵阿 04/14 23:24
10F：→ mk426375 :A或B不是方阵的右边会变成无意义吧 04/14 23:24
11F：→ mqazz1 :哦 我忘掉等式的右边了@@ 04/14 23:26
12F：推 peicachu :原po说题目没写,是在做补习班练习题吗 04/14 23:27
13F：→ mqazz1 :有 有看到M大的推文 照1楼的写法就可了吗@@ 04/14 23:28
14F：→ peicachu :原文书一开始都会交待很清楚,A、B属於M_nxn 04/14 23:28
15F：→ mqazz1 :是做steven J.Leon的ture/false 但老师要求给证明.. 04/14 23:28
16F：→ mqazz1 :书上给的答案是true 04/14 23:31
17F：推 IanHsia :三楼的推文意思是说det((AB^T))=det(AB)证明一次 04/14 23:32
18F：→ IanHsia :det(AB)=det(A)det(B)也证明一次 04/14 23:33
19F：→ mqazz1 :了解! 3Q~ 04/14 23:33
20F：→ IanHsia :就可以证出原式 04/14 23:33
21F：推 yueayase :应该也可把AB拆乘基本矩阵,再用转置性质+基本矩阵性 04/15 00:29
22F：→ yueayase :质,就有说服力了(反正当初证det(AB)=det(A)det(B)也 04/15 00:30
23F：→ yueayase :大概是用这一招 04/15 00:30
24F：推 math1209 :Since det(M^t) = det(M) holds trivially, 04/15 00:38
25F：→ math1209 :det((AB)^t) = det (B^t A^t) = det(B^t)det(A^t) 04/15 00:39
26F：→ math1209 := det B det A. 04/15 00:39