作者banimaru (  N)
看板Math
標題Re: [中學] 求五位數N
時間Thu Apr 14 00:45:06 2011
※ 引述《jcs0213 (毛頭)》之銘言：
: 想了很久還是無法順利解出來...
: 所以來尋求幫助T_T
: 在教室裡，老師對五名學生Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ和Ｅ說：
: 「我會寫下一個五位數Ｎ，它由五個不同的數字組成。
: 我會讓Ａ看Ｎ的 萬位 和 千位，
: 讓Ｂ看Ｎ的 千位 和 百位，
: 讓Ｃ看Ｎ的 百位 和 十位，
: 讓Ｄ看Ｎ的 十位 和 個位，
: 讓Ｅ看Ｎ的 個位 和 萬位。」
: 之後，老師如所敘述般讓每名學生知道Ｎ的兩個數字，然後五人圍圈而坐，
: 展開以下對話：
萬千百十個
ＡＡ
ＢＢ
ＣＣ
ＤＤ
Ｅ Ｅ
: 老師問：「知道Ｎ的一個質因數的同學請舉手。」 結果有兩名學生舉手。
萬千百十個
０
２
４
６
８
５
Ｄ、Ｅ知道一個質因數是多少。
: 老師再問：「現在知道Ｎ的一個質因數的同學請舉手。」 這次有三名學生舉手。
: （↑沒打錯XD）
這裡有兩種可能：
第一種：
Ａ或Ｃ其中一個拿到５。
第二種：
Ａ或Ｂ或Ｃ其中之一同時知道某兩位數為５、０，
所以可以判斷出質因數為２。
但第一種結果會得到好幾個解答，所以我選第二種。
: 老師說：「知道Ｎ的一個合成因數的請舉手。」 之後有兩名學生舉手。
以第二種情況來說，這裡有可能知道合成因數的只有知道十位數的Ｃ、Ｄ，
而Ｃ只有在知道百位十位為２、６的時候才可能得知合成因數，
因為到這邊，每位學生都已經知道個位數是偶數，
也只有十位數是２或６、個位數是０、４、８的時候才有可能被４整除。
此時也可得知得到數字５、０的是Ａ。
到這邊整理一下，每位數有可能的數字為：
萬千百十個
０５２６４
５０６２８
: 老師又說：「知道Ｎ的兩個合成因數的請舉手。」 但沒有學生舉手。
因為沒有人知道Ｎ的兩個合成因數，
２６４、２６８、６２４、６２８能被８整除的只有２６４、６２４，
故可得個位數字為８。
: 之後老師問：「有誰知道Ｎ的值？」
: 其中一名學生說：「我知道，Ｎ是59的倍數!」
為了把Ａ、Ｃ得到的數字固定，這裡知道Ｎ為５９倍數的學生是Ｂ，
因為Ｎ是５９的倍數，
０５２６８、５０２６８、０５６２８、５０６２８能被５９整除的就只有５０２６８
所以答案為５０２６８。
表達能力有點差，希望大家看得懂。ＸＤ
: 假設所有學生都是聰明的（即有足夠資料便能做出推論），求Ｎ。
: 請求會解答的給予協助>"<
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◆ From: 112.104.99.133
※ 編輯: banimaru 來自: 112.104.99.133 (04/14 00:59)
1F：推 jcs0213 :為什麼十位數一定是2或6呢?這裡不是很懂>"< 04/14 01:31
2F：→ banimaru :末兩位數要被4整除,且要確定個位數為偶數. 04/14 01:37
3F：→ banimaru :十位數為2或6是因為C確定個位數是偶數,這樣一來不管 04/14 01:39
4F：→ banimaru :是20,24,28,60,64,68都能被4整除 04/14 01:40
5F：推 iambling :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:28
6F：→ iambling :原來如此沒有想到第二種情況 謝謝原PO!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:30
7F：推 jcs0213 :明白了!!!花很長的時間思考XDD 感謝!!!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:42
8F：推 ckchi :原來如此 我忽略了C拿到2+6的case 04/14 07:34
9F：→ ckchi :補充一點 5絕對不可能在千位 04/14 07:35
10F：→ ckchi :因為 5 在千位的話 第2次問質因數就不只3人了 04/14 07:36