作者banimaru (  N)
看板Math
标题Re: [中学] 求五位数N
时间Thu Apr 14 00:45:06 2011
※ 引述《jcs0213 (毛头)》之铭言：
: 想了很久还是无法顺利解出来...
: 所以来寻求帮助T_T
: 在教室里，老师对五名学生Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ和Ｅ说：
: 「我会写下一个五位数Ｎ，它由五个不同的数字组成。
: 我会让Ａ看Ｎ的 万位 和 千位，
: 让Ｂ看Ｎ的 千位 和 百位，
: 让Ｃ看Ｎ的 百位 和 十位，
: 让Ｄ看Ｎ的 十位 和 个位，
: 让Ｅ看Ｎ的 个位 和 万位。」
: 之後，老师如所叙述般让每名学生知道Ｎ的两个数字，然後五人围圈而坐，
: 展开以下对话：
万千百十个
ＡＡ
ＢＢ
ＣＣ
ＤＤ
Ｅ Ｅ
: 老师问：「知道Ｎ的一个质因数的同学请举手。」 结果有两名学生举手。
万千百十个
０
２
４
６
８
５
Ｄ、Ｅ知道一个质因数是多少。
: 老师再问：「现在知道Ｎ的一个质因数的同学请举手。」 这次有三名学生举手。
: （↑没打错XD）
这里有两种可能：
第一种：
Ａ或Ｃ其中一个拿到５。
第二种：
Ａ或Ｂ或Ｃ其中之一同时知道某两位数为５、０，
所以可以判断出质因数为２。
但第一种结果会得到好几个解答，所以我选第二种。
: 老师说：「知道Ｎ的一个合成因数的请举手。」 之後有两名学生举手。
以第二种情况来说，这里有可能知道合成因数的只有知道十位数的Ｃ、Ｄ，
而Ｃ只有在知道百位十位为２、６的时候才可能得知合成因数，
因为到这边，每位学生都已经知道个位数是偶数，
也只有十位数是２或６、个位数是０、４、８的时候才有可能被４整除。
此时也可得知得到数字５、０的是Ａ。
到这边整理一下，每位数有可能的数字为：
万千百十个
０５２６４
５０６２８
: 老师又说：「知道Ｎ的两个合成因数的请举手。」 但没有学生举手。
因为没有人知道Ｎ的两个合成因数，
２６４、２６８、６２４、６２８能被８整除的只有２６４、６２４，
故可得个位数字为８。
: 之後老师问：「有谁知道Ｎ的值？」
: 其中一名学生说：「我知道，Ｎ是59的倍数!」
为了把Ａ、Ｃ得到的数字固定，这里知道Ｎ为５９倍数的学生是Ｂ，
因为Ｎ是５９的倍数，
０５２６８、５０２６８、０５６２８、５０６２８能被５９整除的就只有５０２６８
所以答案为５０２６８。
表达能力有点差，希望大家看得懂。ＸＤ
: 假设所有学生都是聪明的（即有足够资料便能做出推论），求Ｎ。
: 请求会解答的给予协助>"<
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.99.133
※ 编辑: banimaru 来自: 112.104.99.133 (04/14 00:59)
1F：推 jcs0213 :为什麽十位数一定是2或6呢?这里不是很懂>"< 04/14 01:31
2F：→ banimaru :末两位数要被4整除,且要确定个位数为偶数. 04/14 01:37
3F：→ banimaru :十位数为2或6是因为C确定个位数是偶数,这样一来不管 04/14 01:39
4F：→ banimaru :是20,24,28,60,64,68都能被4整除 04/14 01:40
5F：推 iambling :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:28
6F：→ iambling :原来如此没有想到第二种情况 谢谢原PO!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:30
7F：推 jcs0213 :明白了!!!花很长的时间思考XDD 感谢!!!!!!!!!!!!!!!! 04/14 02:42
8F：推 ckchi :原来如此 我忽略了C拿到2+6的case 04/14 07:34
9F：→ ckchi :补充一点 5绝对不可能在千位 04/14 07:35
10F：→ ckchi :因为 5 在千位的话 第2次问质因数就不只3人了 04/14 07:36