作者gwendless (望月‧老蔣)
看板Math
標題Re: [轉錄][新聞] 30÷2(2+3)÷5是多少？ 計算機딠…
時間Wed Apr 13 02:49:11 2011
※ 引述《childwen (呵呵)》之銘言：
: ※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言：
: : 因為如果將題目改寫成 30÷2X÷5的話，那應該一樣會變成3/X才對。
: : 再代X＝2+3＝5 ，得0.6是天經地義的事情。
: : ....等等。
: : 大家來回想一下，在我們習慣了「乘號省略」的表達形式以後，
: : 還有做過混合了除號與省略式乘號的例題嗎？
: : 手邊的國一上講義沒有類似的例題，印象中幾個版本課本也沒提過。
: : 希望有人能找到類似的題型分享看看。
: : 如果沒有，那麼這題的符號表徵很明顯是超出老師所教、學生所慣用的範圍。
: 像30÷2X÷5這類的問題 沒有疑問 算法是 30÷(2X)÷5
: 原因是在多項式的運算上 2是係數 2x的運算層級是高於乘除的
: 也就是像原文說的 可視為有隱形括號
: 課本有提到類似的例子 我以部編版為例(有興趣者可上網搜尋 部編版可免費下載)
: B3 1-3 p.34 例6
: 6x^2 ÷3x = (3x‧2x) ÷3x = 2x
受教了。
我自己教國一生都會要求他們要心存隱形括號XD
這樣的話真想聽聽現役教師會怎麼看待這種奇怪的表達式。
: 當換為數字 就不是多項式了
: 30÷2(2+3)÷5
: 當中的2可否視為係數的概念?
: 當縮寫成2(2+3)的形式 運算層級是否高於乘除?
: 我覺得這才是問題所在
: 我不知道答案
: 但是我自己覺得2(2+3)要先算
2(2+3)的寫法的確是在代數觀念建立起來後才出現的。
但15派認為這裡的隱藏乘號必須要以傳統算術看待。
0.6派則覺得必須一貫以代數作法看待。
換句話說，以0.6派而言
2(2+3) 與 2 ×(2+3)
作為單一計算式，結果相同。
但若以這題的中間項角度來看，兩者存在不同的優先度
但15派的想法是，這兩種是一樣的。 不存在優先度問題。
從客觀角度看，兩派好像在很微妙的平衡點上拉扯。
要讓對方信服，可能就得拿出更根本的定義去詮釋吧。
而不是靠「感覺」。
「感覺」這種東西在一開始是很棒的題目切入方式
但講多了，真的會變死鴨的硬嘴巴一樣....XD
: 也就是我是0.6派的
: 好想知道很能讓我信服答案是15的理由耶
: : 這些都是符號定義使用不清楚的情況導致的結果。
: : 關於「2x」這樣的東西，我們是怎麼定義的呢？
: : 是2．x的略寫。且2．x又是2 ×x的簡寫。
: : 「並不包含2 ×x這步必須優先算」的意義。
: 在多項式中 2x是包含優先算的意義
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◆ From: 111.243.11.6
※ 編輯: gwendless 來自: 111.243.11.6 (04/13 02:52)
1F：推 childwen :非常同意 我覺得會出現分歧點就是在這裡 大家有各 04/13 02:52
2F：→ childwen :自的看法 到底有沒有可以佐證的定義或資料呢? 04/13 02:52
3F：推 jeffonett :既然隱藏符號是代數的定義,純數還要搶過去用? 04/13 02:53
4F：→ childwen :回j大 也不能這麼說耶 像2xX省略為2‧X也是來自代數 04/13 02:55
5F：→ childwen :但純數也可以用‧代表乘號呀 04/13 02:55
6F：推 jeffonett :我是指全部省略,就是用到代數定義,解法用代數較嚴謹 04/13 02:56
7F：→ ILzi :我也認為全部省略和有個‧的意義不同 04/13 03:02
8F：推 kiwi0112 :同意這篇觀點!可惜爭那麼久卻沒結論.我愧對數學老師. 04/13 03:04
9F：→ LeiHide :我覺得因為習慣算代數 省略掉的符號(括號 乘號等..) 04/13 03:06
10F：→ LeiHide :所以容易把 2(2+3) 看成同一項 [2(2+3)]所以會先算 04/13 03:07
11F：推 jeffonett :寄信到美國數學學會問沒乘號沒代數的式子要怎麼解吧! 04/13 03:08
12F：→ gwendless :雷藏 我上面那篇一開始就有講到XD 雙重陷阱 04/13 03:08
13F：推 IanHsia :我也想看看國外會怎麼解XD 04/13 03:08
14F：→ gwendless :是說我早上八點要起床啊..還在這撐orz 04/13 03:09
15F：→ jeffonett :有請樓上強者XD.(個人堅持代數定義用代數解題較嚴謹) 04/13 03:09
16F：→ jeffonett :快去睡吧,8點要起床:) 04/13 03:10
17F：→ LeiHide :半夜看數學版 居然會有精神... 04/13 03:10
18F：→ jeffonett :結果美國那邊會回OP了...(誤 04/13 03:11
19F：→ simonjen :其實問題在於2(2+3) 是一個數 還是一個式子 角度問題 04/13 03:38
20F：推 penolove :人氣:26 04/13 03:47