作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題[分析] 絕對值函數
時間Mon Apr 11 20:45:00 2011
我想證
if
f：S→C , S is an open connected set of Complex plane
f is conti. on S
then
│f│is conti. on S
我不知道這會不會對拉
所以我先從Real-valued function 去下手
試著證證看
if
g：A→R , A is an interval of Real number
g is cont. on A
then
│g│is conti. on A
可是我目前是卡在
from g is cont. on A
for any e > 0 , there exists d(e) > 0
s.t.│g(x) - g(xo)│< e , for all 0 < │x-xo│< d(e)
我們想要湊出
for any e' > 0 , there exists d(e') > 0
s.t.││g(x)│ -│g(xo)││< e' , for all 0 < │x-xo│< d(e')
可是問題來了
如果我們先不要看外面的絕對值
│g(x)│ -│g(xo)│會 <= │g(x) - g(xo)│(triangular inequality)
這時如果取0 < │x-xo│< d(e) 固然會使│g(x) - g(xo)│< e ----*
可是如果我們對於*左右兩邊掛上原本的外面的絕對值
不能確保不等式方向不會變阿！
有沒有辦法試著說明 一定能取到一個neighbor hood
使得 g(x) >= g(xo)
來確保不等式不變
可是後來我想想...
如果一開始取的g是monotone的話
根本不存在一個neighbor hood 使得 g(x) >= g(xo)
請板上神手提示一下 謝謝~~
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◆ From: 111.243.146.86
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 111.243.146.86 (04/11 20:49)
1F：推 zombiea :||: C->R is conti 04/11 20:51
2F：推 jacky7987 :f(x)=x is conti on (1,-1) but |f(x)|=|x| is not 04/11 20:52
3F：→ jacky7987 :想成可為了別理會我= = 04/11 20:53
4F：→ jacky7987 : 微 04/11 20:53
5F：→ jacky7987 :||f(x)|-|f(c)|| \leq |f(x)-f(c)|我記得是這樣 04/11 20:54
6F：→ jacky7987 :三角不等式 04/11 20:56
7F：→ znmkhxrw :||f(x)|-|f(c)|| \leq |f(x)-f(c)| 這是蝦米?? 04/11 21:06
8F：推 jacky7987 :兩邊差小於第三邊 04/11 21:11
9F：→ jacky7987 :abs( abs(f(x))-abs(f(c)) )<=abs(f(x)-f(c)) 04/11 21:12
10F：→ jacky7987 :sorry 某些軟體用太多不好意思 04/11 21:12
11F：→ znmkhxrw :OK 謝嚕 原來這個不等式經由討論後是恆成立 04/11 22:10