作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题[分析] 绝对值函数
时间Mon Apr 11 20:45:00 2011
我想证
if
f：S→C , S is an open connected set of Complex plane
f is conti. on S
then
│f│is conti. on S
我不知道这会不会对拉
所以我先从Real-valued function 去下手
试着证证看
if
g：A→R , A is an interval of Real number
g is cont. on A
then
│g│is conti. on A
可是我目前是卡在
from g is cont. on A
for any e > 0 , there exists d(e) > 0
s.t.│g(x) - g(xo)│< e , for all 0 < │x-xo│< d(e)
我们想要凑出
for any e' > 0 , there exists d(e') > 0
s.t.││g(x)│ -│g(xo)││< e' , for all 0 < │x-xo│< d(e')
可是问题来了
如果我们先不要看外面的绝对值
│g(x)│ -│g(xo)│会 <= │g(x) - g(xo)│(triangular inequality)
这时如果取0 < │x-xo│< d(e) 固然会使│g(x) - g(xo)│< e ----*
可是如果我们对於*左右两边挂上原本的外面的绝对值
不能确保不等式方向不会变阿！
有没有办法试着说明 一定能取到一个neighbor hood
使得 g(x) >= g(xo)
来确保不等式不变
可是後来我想想...
如果一开始取的g是monotone的话
根本不存在一个neighbor hood 使得 g(x) >= g(xo)
请板上神手提示一下 谢谢~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.146.86
※ 编辑: znmkhxrw 来自: 111.243.146.86 (04/11 20:49)
1F：推 zombiea :||: C->R is conti 04/11 20:51
2F：推 jacky7987 :f(x)=x is conti on (1,-1) but |f(x)|=|x| is not 04/11 20:52
3F：→ jacky7987 :想成可为了别理会我= = 04/11 20:53
4F：→ jacky7987 : 微 04/11 20:53
5F：→ jacky7987 :||f(x)|-|f(c)|| \leq |f(x)-f(c)|我记得是这样 04/11 20:54
6F：→ jacky7987 :三角不等式 04/11 20:56
7F：→ znmkhxrw :||f(x)|-|f(c)|| \leq |f(x)-f(c)| 这是虾米?? 04/11 21:06
8F：推 jacky7987 :两边差小於第三边 04/11 21:11
9F：→ jacky7987 :abs( abs(f(x))-abs(f(c)) )<=abs(f(x)-f(c)) 04/11 21:12
10F：→ jacky7987 :sorry 某些软体用太多不好意思 04/11 21:12
11F：→ znmkhxrw :OK 谢噜 原来这个不等式经由讨论後是恒成立 04/11 22:10