作者andy2007 (...)
看板Math
標題[機統] 變異數(方差)為零的問題
時間Sun Apr 10 13:31:16 2011
前輩們好，今天又有搞不清楚的問題想請教各位了。
2
在隨機變數 X 的 μ (期望值) 與 σ (變異數)，在連續的情況下，分別為：
X X
∞
μ = E[X] = ∫ x f (x)dx
X -∞ X
2 2 ∞ 2
σ = E[ (X-μ) ] = ∫ (x-μ) f (x) dx
X X -∞ X X
書上寫說：
2
一個特殊情況是變異數σ = 0
X
如果 X 為連續，則 f(x) 必在某區間 (a,b)上有 f(x) > 0
2
但在此區間上不可能恆有 (x-μ) = 0
X
因而知道任何連續隨機變數的變異數不可能為零。
================
我的問題是：
1. 「如果 X 為連續，則 f(x) 必在某區間 (a,b)上有 f(x) > 0」
f(x)dx = F'(X)
f(x) 不是恆 > 0嗎？ 有 f(x) < 0 的情況發生嗎？
2
2. 「但在此區間上不可能恆有 (x-μ) = 0」
X
為什麼在這個(a,b)區間上不會有任何一個 x 剛好等於 μ ？
X
是因為連續區間的數有很多個，x 剛好等於 μ 是不可能的嗎？或者是其他原因？
X
初學機率，有很多地方搞不清楚
請各位前輩們多多包含指點迷津，再次感謝各位前輩們。<(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：→ yhliu :f(x) 可以等於 0. 04/10 13:33
2F：→ yhliu :其沒有說不能有 x 剛好等於μ. 但, x 不會恆等於μ. 04/10 13:35
3F：→ andy2007 :謝謝yhliu前輩，但是計算出來的μ的值， 04/10 13:41
4F：→ andy2007 :一定不會落在(a,b)區間內嗎？ 04/10 13:41
5F：→ andy2007 :如果μ會落在(a,b)區間內，那x也在(a,b)區間內， 04/10 13:41
6F：→ andy2007 :在積分的過程中，這樣x=μ不就會發生嗎？ 04/10 13:42
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (04/10 13:42)
7F：→ ricestone :"恆"是指對任何x都成立，你說的是存在一個x 04/10 13:44
8F：→ andy2007 :原來「但在此區間上不可能恆有 (x-μ)^2 = 0」是說 04/10 13:49
9F：→ andy2007 :在此(a,b)區間會有 x=μ，但不會「任何的x都等於μ」 04/10 13:50
10F：→ andy2007 :我的國文實在太遜了Orz，謝謝ricestone和yhliu前輩。 04/10 13:50
11F：→ ricestone :它沒有對會不會有x=μ表達任何意見 04/10 13:51
12F：→ andy2007 :喔喔，書上說「不可能恆有 (x-μ)^2 = 0」 04/10 13:55
13F：→ andy2007 :也就是不會「任何的x都等於μ」， 04/10 13:55
14F：→ andy2007 :但沒有說在此(a,b)區間「會有 x=μ」 04/10 13:55
15F：→ andy2007 :我又畫蛇添足了Orz 04/10 13:56