作者andy2007 (...)
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标题[机统] 变异数(方差)为零的问题
时间Sun Apr 10 13:31:16 2011
前辈们好，今天又有搞不清楚的问题想请教各位了。
2
在随机变数 X 的 μ (期望值) 与 σ (变异数)，在连续的情况下，分别为：
X X
∞
μ = E[X] = ∫ x f (x)dx
X -∞ X
2 2 ∞ 2
σ = E[ (X-μ) ] = ∫ (x-μ) f (x) dx
X X -∞ X X
书上写说：
2
一个特殊情况是变异数σ = 0
X
如果 X 为连续，则 f(x) 必在某区间 (a,b)上有 f(x) > 0
2
但在此区间上不可能恒有 (x-μ) = 0
X
因而知道任何连续随机变数的变异数不可能为零。
================
我的问题是：
1. 「如果 X 为连续，则 f(x) 必在某区间 (a,b)上有 f(x) > 0」
f(x)dx = F'(X)
f(x) 不是恒 > 0吗？ 有 f(x) < 0 的情况发生吗？
2
2. 「但在此区间上不可能恒有 (x-μ) = 0」
X
为什麽在这个(a,b)区间上不会有任何一个 x 刚好等於 μ ？
X
是因为连续区间的数有很多个，x 刚好等於 μ 是不可能的吗？或者是其他原因？
X
初学机率，有很多地方搞不清楚
请各位前辈们多多包含指点迷津，再次感谢各位前辈们。<(_ _)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
1F：→ yhliu :f(x) 可以等於 0. 04/10 13:33
2F：→ yhliu :其没有说不能有 x 刚好等於μ. 但, x 不会恒等於μ. 04/10 13:35
3F：→ andy2007 :谢谢yhliu前辈，但是计算出来的μ的值， 04/10 13:41
4F：→ andy2007 :一定不会落在(a,b)区间内吗？ 04/10 13:41
5F：→ andy2007 :如果μ会落在(a,b)区间内，那x也在(a,b)区间内， 04/10 13:41
6F：→ andy2007 :在积分的过程中，这样x=μ不就会发生吗？ 04/10 13:42
※ 编辑: andy2007 来自: 140.125.169.71 (04/10 13:42)
7F：→ ricestone :"恒"是指对任何x都成立，你说的是存在一个x 04/10 13:44
8F：→ andy2007 :原来「但在此区间上不可能恒有 (x-μ)^2 = 0」是说 04/10 13:49
9F：→ andy2007 :在此(a,b)区间会有 x=μ，但不会「任何的x都等於μ」 04/10 13:50
10F：→ andy2007 :我的国文实在太逊了Orz，谢谢ricestone和yhliu前辈。 04/10 13:50
11F：→ ricestone :它没有对会不会有x=μ表达任何意见 04/10 13:51
12F：→ andy2007 :喔喔，书上说「不可能恒有 (x-μ)^2 = 0」 04/10 13:55
13F：→ andy2007 :也就是不会「任何的x都等於μ」， 04/10 13:55
14F：→ andy2007 :但没有说在此(a,b)区间「会有 x=μ」 04/10 13:55
15F：→ andy2007 :我又画蛇添足了Orz 04/10 13:56