※ 引述《hua825 (廉價勞工)》之銘言： : 有兩題題目想要請問一下版上的高手們 : 1. 設空間中兩點A(3.5.1) 、 B(5.-13.7) 若在球面 x^2+ y^2+ z^2 - 2x - 4y +4z =0 : 上面取一點P，使得(AP線段)^2 + (BP線段)^2有最小值m。求m為何? : 2.一般來說雙曲線的切線判斷都是由點去假設直線，然後再帶入方程式裡面去求他的 : 判別式為零來求斜率。假如說 : x^2 y^2 : -------- - -------- = 1 : 9 16 然後過點(1.2)的切線假設為y-2=m(x-1) : 接著再將它帶入園方程式裡面找判別式等於零就可以找到斜率。 : 但是小的有個疑惑是 如果是過雙曲線的"中心"的話就沒有切線，(即設y=mx) : 但是這樣算出來的時候如果還是用y=mx帶入原方程式還是能算出一個m : 這樣是不是判別式的效力就有點失效了? (就是不是每一次算D=0就有所謂的切線) : 這是小小疑惑，煩請高手解答:) 感恩 x^2 y^2 令 Γ: ----- - ----- = 1 (即 b^2 x^2-a^2 y^2=a^2 b^2 ) 及 L: y=mx+t a^2 b^2 b^2 x^2-a^2 (mx+t)^2 = a^2 b^2 => (b^2 - a^2m^2)x^2 - 2a^2 mtx-a^2(t^2+b^2)=0 (1) 當 b^2 - a^2m^2 = 0 => m = ±b/a (i)t=0 , L為Γ之漸近線 (ii)t≠0, L為平行漸近線之直線與雙曲線交於一點 (2) 當 b^2 - a^2m^2≠0 判別式 D = (2a^2mt)^2+4(b^2 -a^2m^2)(a^2t^2+a^2b^2) = ..... = 4a^2b^2(t^2+b^2-a^2m^2) (i) D>0:表L和Γ交相異兩點 (ii) D<0:表L和Γ不相交 (iii) D=0:表L和Γ相切 Note: D=0 => t^2+b^2-a^2m^2=0 __________ => t= ±√a^2m^2-b^2 __________ 切線 L:y = mx ±√a^2m^2-b^2 (當m存在時) --

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