※ 引述《hua825 (廉价劳工)》之铭言： : 有两题题目想要请问一下版上的高手们 : 1. 设空间中两点A(3.5.1) 、 B(5.-13.7) 若在球面 x^2+ y^2+ z^2 - 2x - 4y +4z =0 : 上面取一点P，使得(AP线段)^2 + (BP线段)^2有最小值m。求m为何? : 2.一般来说双曲线的切线判断都是由点去假设直线，然後再带入方程式里面去求他的 : 判别式为零来求斜率。假如说 : x^2 y^2 : -------- - -------- = 1 : 9 16 然後过点(1.2)的切线假设为y-2=m(x-1) : 接着再将它带入园方程式里面找判别式等於零就可以找到斜率。 : 但是小的有个疑惑是 如果是过双曲线的"中心"的话就没有切线，(即设y=mx) : 但是这样算出来的时候如果还是用y=mx带入原方程式还是能算出一个m : 这样是不是判别式的效力就有点失效了? (就是不是每一次算D=0就有所谓的切线) : 这是小小疑惑，烦请高手解答:) 感恩 x^2 y^2 令 Γ: ----- - ----- = 1 (即 b^2 x^2-a^2 y^2=a^2 b^2 ) 及 L: y=mx+t a^2 b^2 b^2 x^2-a^2 (mx+t)^2 = a^2 b^2 => (b^2 - a^2m^2)x^2 - 2a^2 mtx-a^2(t^2+b^2)=0 (1) 当 b^2 - a^2m^2 = 0 => m = ±b/a (i)t=0 , L为Γ之渐近线 (ii)t≠0, L为平行渐近线之直线与双曲线交於一点 (2) 当 b^2 - a^2m^2≠0 判别式 D = (2a^2mt)^2+4(b^2 -a^2m^2)(a^2t^2+a^2b^2) = ..... = 4a^2b^2(t^2+b^2-a^2m^2) (i) D>0:表L和Γ交相异两点 (ii) D<0:表L和Γ不相交 (iii) D=0:表L和Γ相切 Note: D=0 => t^2+b^2-a^2m^2=0 __________ => t= ±√a^2m^2-b^2 __________ 切线 L:y = mx ±√a^2m^2-b^2 (当m存在时) --

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