作者hua825 (廉價勞工)
看板Math
標題[中學] 球面最小值 及 拋物線斜率 各一題
時間Thu Apr 7 11:35:00 2011
有兩題題目想要請問一下版上的高手們
1. 設空間中兩點A(3.5.1) 、 B(5.-13.7) 若在球面 x^2+ y^2+ z^2 - 2x - 4y +4z =0
上面取一點P，使得(AP線段)^2 + (BP線段)^2有最小值m。求m為何?
2.一般來說雙曲線的切線判斷都是由點去假設直線，然後再帶入方程式裡面去求他的
判別式為零來求斜率。假如說
x^2 y^2
-------- - -------- = 1
9 16 然後過點(1.2)的切線假設為y-2=m(x-1)
接著再將它帶入園方程式裡面找判別式等於零就可以找到斜率。
但是小的有個疑惑是 如果是過雙曲線的"中心"的話就沒有切線，(即設y=mx)
但是這樣算出來的時候如果還是用y=mx帶入原方程式還是能算出一個m
這樣是不是判別式的效力就有點失效了? (就是不是每一次算D=0就有所謂的切線)
這是小小疑惑，煩請高手解答:) 感恩
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◆ From: 111.184.239.179
1F：推 eqcolouring :第一題利用中線定理,先求AB中點C,再連C及球面中點 04/07 11:37
2F：→ eqcolouring :此直線交求面於P,接著就可以算出了 04/07 11:37
3F：推 ru04ul4 :(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9 04/07 17:18
4F：推 ru04ul4 :用球的參數式 算出線段pa pb 也不用開根號了 硬幹 04/07 17:23
5F：推 ru04ul4 :(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=9 04/07 17:28
6F：→ bugmens :期待樓上的妙解 04/07 17:28
7F：推 ru04ul4 :恩...解不出來囧 04/07 17:38
8F：推 ru04ul4 :let a^2+b^2+c^2=9, 計算線段pa^2+pb^2 04/07 17:59
9F：→ ru04ul4 :得出a b c三元一次式, 令一空間abc, 此式和原點距離3 04/07 18:01
10F：→ ru04ul4 :得出兩個abc三元一次式的常數t, 代回原式得解 04/07 18:02
11F：推 ru04ul4 :不知道可不可qq 04/07 18:05