作者hua825 (廉价劳工)
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标题[中学] 球面最小值 及 抛物线斜率 各一题
时间Thu Apr 7 11:35:00 2011
有两题题目想要请问一下版上的高手们
1. 设空间中两点A(3.5.1) 、 B(5.-13.7) 若在球面 x^2+ y^2+ z^2 - 2x - 4y +4z =0
上面取一点P，使得(AP线段)^2 + (BP线段)^2有最小值m。求m为何?
2.一般来说双曲线的切线判断都是由点去假设直线，然後再带入方程式里面去求他的
判别式为零来求斜率。假如说
x^2 y^2
-------- - -------- = 1
9 16 然後过点(1.2)的切线假设为y-2=m(x-1)
接着再将它带入园方程式里面找判别式等於零就可以找到斜率。
但是小的有个疑惑是 如果是过双曲线的"中心"的话就没有切线，(即设y=mx)
但是这样算出来的时候如果还是用y=mx带入原方程式还是能算出一个m
这样是不是判别式的效力就有点失效了? (就是不是每一次算D=0就有所谓的切线)
这是小小疑惑，烦请高手解答:) 感恩
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◆ From: 111.184.239.179
1F：推 eqcolouring :第一题利用中线定理,先求AB中点C,再连C及球面中点 04/07 11:37
2F：→ eqcolouring :此直线交求面於P,接着就可以算出了 04/07 11:37
3F：推 ru04ul4 :(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9 04/07 17:18
4F：推 ru04ul4 :用球的参数式 算出线段pa pb 也不用开根号了 硬干 04/07 17:23
5F：推 ru04ul4 :(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=9 04/07 17:28
6F：→ bugmens :期待楼上的妙解 04/07 17:28
7F：推 ru04ul4 :恩...解不出来囧 04/07 17:38
8F：推 ru04ul4 :let a^2+b^2+c^2=9, 计算线段pa^2+pb^2 04/07 17:59
9F：→ ru04ul4 :得出a b c三元一次式, 令一空间abc, 此式和原点距离3 04/07 18:01
10F：→ ru04ul4 :得出两个abc三元一次式的常数t, 代回原式得解 04/07 18:02
11F：推 ru04ul4 :不知道可不可qq 04/07 18:05