雖然前面yhliu大師已經講得很清楚了， 但我還是野人獻曝一下： Y=g(X)= X for -a<=X<=a a for X>a -a for X<-a the CDF of Y, F_Y(y)=P(Y<=y) 可從y值的三個範圍討論 (1) if y>=a, then P(Y<=y)=1 (因為Y最大值是a，Y小於等於任何"大於等於a之值"的機率都是100%) (2) if y<-a then P(Y<=y)=0 (因為Y最小值是-a，Y小於等於任何"小於a之值"的機率都是0) (3) if -a<=y<a then P(Y<=y)=P(X<=y)=F_X(y) (即X的CDF) F_X(y)=0.5e^(λy) for y<0 =1-0.5e^(-λy) for y>=0 在y=a,-a時，F_Y(y)會有不連續的情形。 有錯請更正。Thanks. ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言： : ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言： : : 假設有一函數y=g(x) (圖如下）　假設一隨機變數Ｘ　是Laplacian (PDF) : : f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) , 負無窮大<x<無窮大 : : 是求和畫出　Y=g(X)的CDF, i.e. 求和畫出P[Y<=y] : : g(x) : : ^ _______ : : a / : : | / : : | / : : -a | / : : ________/__a_____________> x : : /| : : / | : : ___/ | -a : : | : : 我已經算出　 : : x<0, F_x(x)=1/2*exp(λx) : : x>0, F_x(x)=1-1/2*exp(-λx) : 感謝網友熱心提示 : 我突然發現一個新觀念 應該可以從 (d/dx) F_x(x)=f_x(x) 去下手 : 也就是說 要畫他的CDF圖 只要把原圖(PDF) 三個線段分別積分即可 : g(x)= -a , x<=-a; g(x)=x , |x|<=a; g(x)=a, x>a (原圖PDF三個線段) : 積分後 : g(X)=-ax, x<=-a ; g(X)=(1/2)*x^2, |x|<=a; g(X)=ax, x>a : 所以CDF圖應該是這樣 : g(X) : ^ : \ | / : \ | / : \ | | | / : \ | | | / : \ \ | / / : _______-a__\_/__a___________>x : | : | : | : | : 所以作圖應該就直接從題目給的圖去轉換就可以了 : 不必去理會此方程式 f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) : 不曉得我這樣的觀念對不對?? 但這樣的話 就表示圖跟上式根本沒關係 : 又有點怪怪的 : 麻煩大家在幫我看一下 : 謝謝大家 --

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