虽然前面yhliu大师已经讲得很清楚了， 但我还是野人献曝一下： Y=g(X)= X for -a<=X<=a a for X>a -a for X<-a the CDF of Y, F_Y(y)=P(Y<=y) 可从y值的三个范围讨论 (1) if y>=a, then P(Y<=y)=1 (因为Y最大值是a，Y小於等於任何"大於等於a之值"的机率都是100%) (2) if y<-a then P(Y<=y)=0 (因为Y最小值是-a，Y小於等於任何"小於a之值"的机率都是0) (3) if -a<=y<a then P(Y<=y)=P(X<=y)=F_X(y) (即X的CDF) F_X(y)=0.5e^(λy) for y<0 =1-0.5e^(-λy) for y>=0 在y=a,-a时，F_Y(y)会有不连续的情形。 有错请更正。Thanks. ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言： : ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言： : : 假设有一函数y=g(x) (图如下）　假设一随机变数Ｘ　是Laplacian (PDF) : : f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) , 负无穷大<x<无穷大 : : 是求和画出　Y=g(X)的CDF, i.e. 求和画出P[Y<=y] : : g(x) : : ^ _______ : : a / : : | / : : | / : : -a | / : : ________/__a_____________> x : : /| : : / | : : ___/ | -a : : | : : 我已经算出　 : : x<0, F_x(x)=1/2*exp(λx) : : x>0, F_x(x)=1-1/2*exp(-λx) : 感谢网友热心提示 : 我突然发现一个新观念 应该可以从 (d/dx) F_x(x)=f_x(x) 去下手 : 也就是说 要画他的CDF图 只要把原图(PDF) 三个线段分别积分即可 : g(x)= -a , x<=-a; g(x)=x , |x|<=a; g(x)=a, x>a (原图PDF三个线段) : 积分後 : g(X)=-ax, x<=-a ; g(X)=(1/2)*x^2, |x|<=a; g(X)=ax, x>a : 所以CDF图应该是这样 : g(X) : ^ : \ | / : \ | / : \ | | | / : \ | | | / : \ \ | / / : _______-a__\_/__a___________>x : | : | : | : | : 所以作图应该就直接从题目给的图去转换就可以了 : 不必去理会此方程式 f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) : 不晓得我这样的观念对不对?? 但这样的话 就表示图跟上式根本没关系 : 又有点怪怪的 : 麻烦大家在帮我看一下 : 谢谢大家 --

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