作者eewwdog (黯淡)
看板Math
標題[機統] ＣＤＦ 作圖
時間Wed Apr 6 00:46:36 2011
假設有一函數y=g(x) (圖如下） 假設一隨機變數Ｘ 是Laplacian (PDF)
f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) , 負無窮大<x<無窮大
是求和畫出 Y=g(X)的CDF, i.e. 求和畫出P[Y<=y]
g(x)
^ _______
a /
| /
| /
-a | /
________/__a_____________> x
/|
/ |
___/ | -a
|
我已經算出
x<0, F_x(x)=1/2*exp(λx)
x>0, F_x(x)=1-1/2*exp(-λx)
我想這題應該可以把Ｙ=g(X) 視為F_x(x)
接下來我就不曉得
P[Y<=y] 和上圖以及 他的CDF圖 到底有啥麼關係了
希望有人可以指點指點我
謝謝大家
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◆ From: 155.246.179.193
1F：→ yhliu :"把Ｙ=g(X) 視為F_x(x)"? 不是要求 Y 的 c.d.f.? 04/06 00:55
2F：→ yhliu :y=g(x) 當 |x|>a 時是常數, 而 X 的 p.d.f. 一直都是 04/06 00:56
3F：→ yhliu :正的. 因此, Y 的分布將會有一部分是離散的, 也就是 04/06 00:57
4F：→ yhliu :Y 的 c.d.f. 不是連續的, 有兩個 jump. 04/06 00:57
5F：→ eewwdog :非常謝謝你 雖然還不是很懂 04/06 03:46
6F：→ yhliu :如果我沒誤解你的圖, g(x)=-a if x<-a; =x if |x|≦a 04/06 12:24
7F：→ yhliu : = a if x>a. 04/06 12:25
8F：→ yhliu :所以 P[Y<-a] = 0, 但 P[Y≦-a] = P[X≦-a] > 0. 04/06 12:26
9F：→ yhliu :又, P[Y≦a] = P[X≦a] < 1, 而 P[Y<a+ε]=1, ε>0. 04/06 12:27
10F：→ yhliu :-a<y<a 時, P[Y<y] = P[X<y]. 04/06 12:28