作者eewwdog (黯淡)
看板Math
標題Re: [機統] 關於CDF的計算
時間Tue Apr 5 10:46:47 2011
※ 引述《a81288653 (Bow)》之銘言：
: ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: : 這題請大家幫我看看
: : 假設有二個隨機變數X和Y是互相獨立且是exponentially distributed 他們的平均值
: : 個別(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2
: : 求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示
: : 我的想法是 已知X和Y的平均值為1/λ_1 和 1/λ_2
: : 所以他們的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x}
: : f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y}
: : 又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x}
: : d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y}
: : 所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y)
: : 我做到這邊就卡住了 請大家幫我看看 並多給我想法
: : 以上是我初步想法 不曉得有沒有錯 謝謝
: step1:
: 討論值域Z=X/Y,因為X>0且Y>0,得Sz={z>0}
: step2:
: Fz(z)=p[X/Y<z],畫圖並決定積分範圍
: ∞ yz
: =∫ ∫ fx(x)*fy(y)dxdy (積分過程就麻煩原PO自己積一積XD)
: 0 0
: λ_1*z
: --------------:z>0
: λ_1*z+λ_2
: =
: 0:z<0
: 如果有計算錯誤,請大家別鞭我@@
感謝網友提示
這題我自己仔細算出來的結果是
Fz(z)=P[X/Y<z]=1-(λ_2/λ_2+λ_1*z)
積分範圍如同網友所提示的
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◆ From: 108.35.31.37