作者eewwdog (黯淡)
看板Math
标题Re: [机统] 关於CDF的计算
时间Tue Apr 5 10:46:47 2011
※ 引述《a81288653 (Bow)》之铭言：
: ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言：
: : 这题请大家帮我看看
: : 假设有二个随机变数X和Y是互相独立且是exponentially distributed 他们的平均值
: : 个别(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2
: : 求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示
: : 我的想法是 已知X和Y的平均值为1/λ_1 和 1/λ_2
: : 所以他们的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x}
: : f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y}
: : 又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x}
: : d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y}
: : 所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y)
: : 我做到这边就卡住了 请大家帮我看看 并多给我想法
: : 以上是我初步想法 不晓得有没有错 谢谢
: step1:
: 讨论值域Z=X/Y,因为X>0且Y>0,得Sz={z>0}
: step2:
: Fz(z)=p[X/Y<z],画图并决定积分范围
: ∞ yz
: =∫ ∫ fx(x)*fy(y)dxdy (积分过程就麻烦原PO自己积一积XD)
: 0 0
: λ_1*z
: --------------:z>0
: λ_1*z+λ_2
: =
: 0:z<0
: 如果有计算错误,请大家别鞭我@@
感谢网友提示
这题我自己仔细算出来的结果是
Fz(z)=P[X/Y<z]=1-(λ_2/λ_2+λ_1*z)
积分范围如同网友所提示的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 108.35.31.37