作者john11894324 (不要叫我大蘋果)
看板Math
標題[線代] 為何特徵值可以用於對角化
時間Mon Apr 4 23:44:37 2011
我是想問為何特徵值可以用於對角化
若A為3X3的矩陣 可以找到三組特徵值
各分別有三組特徵向量
特徵值我已經明白其意義在數學幾何上
是在特徵值方向 A對那方向的向量所作用
相當於放大縮小特徵值lamda
但為何特徵向量合併可以用於對角化呢？
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◆ From: 61.230.123.98
1F：推 physicist512:定理 04/05 00:02
2F：→ john11894324:想說定理應該有證明可是我不是數學系好想知道阿 04/05 00:05
3F：→ john11894324:平常證明證習慣了 就是想證一證 04/05 00:05
4F：推 recorriendo :這不算定理吧 你把特徵向量排成矩陣 假設原矩陣是 L 04/05 02:26
5F：→ recorriendo :特徵向量排成的矩陣是M 那麼就有 LM=ΛM Λ是特徵向 04/05 02:27
6F：→ recorriendo :量對角矩陣 LM=MΛ *打錯 04/05 02:28
7F：→ recorriendo :所以 L=MΛM^-1 04/05 02:28
8F：推 Maninck :推四樓，另外如果我沒記錯M為orthogonal所以M^-1存在 04/05 08:58
9F：→ yhliu :實對稱矩陣才保證可取得 orthogonal 的 M; 一般方陣, 04/05 11:39
10F：→ yhliu :即使是實方陣, M 甚至不一定存在. 也就是說, 一般矩 04/05 11:40
11F：→ yhliu :陣不一定可對角線化. 04/05 11:40
12F：推 MaaLong :四樓真專業 04/05 14:11
13F：→ john11894324:謝謝我了解了 04/05 18:50
14F：→ john11894324:四樓真高手 04/05 18:51