昨天去考數學系的筆試 有幾題想請教大家這樣算是否可以 1. x y z 是1~9的自然數 若在x y之間 y z 之間 適當的加入+ 或 - 可以使其變成 10 這樣的(x,y,z)有幾組 ? 我是分成 x+y+z x+y-z x-y+z 三種狀況來算 其中第二個和第三個狀況 組合數應該一樣 第一種狀況 H(3,7) = C(9,7) = 36 第二種狀況我是換成 x+y = 10 + z 然後分z=1~9來討論 算出來也是36 所以最後答案我給 108 不知道對嗎@@? 2. 50 | x-2^j | 50 | x-2^(50+j) | y >= Σ -------------- + Σ ------------------ j=0 2^(50-j) j=1 2^j 求x+2y的最小值 我的作法是直接打開= = 然後求中位數 算出來中位數是 2^50 然後再帶入原式 得到的答案有點醜(忘了) 所以不確定能不能這樣算 然後我的中位數有對嗎~"~? 3. f(x) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 之一條切線與函數交於另外兩點 切點恰好為另外兩交點的中點 求此切線方程式 我是設切線 y - f(a) = f'(a)(x-a) => y = f'(a)(x-a) + f(a) 求交點的x座標 f'(a)(x-a) + f(a) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 移項後 x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 - f'(a)(x-a) + f(a) = 0 .....(1) 因為我設切點的x座標是 a 又切點是另兩點的中點 所以 三點的x座標應成等差 我就設 a-d , a , a+d 然後他有給圖(他說如圖示 然後給一個四次函數圖和一條切線) 圖中可以看出在切點的地方是有重根的 所以我設(1)的四個根為 a-d , a ,a , a+d 由根與係數 a-d + a + a + a + d = 4a = -4 => a = -1 不知道這樣解OK嗎@@? 4. 有一個正四面體 邊長為1 裡面有一個正方體PQRS-TUVW 底面TUVW落在正四面體的底面上 然後這個正方體剛好一個邊 兩個頂點 碰在正四面體上 也就是說 這個正四面體 和 正方體 接觸的地方有 正方體中的 1.底面 2.PQRS的一個邊 3.PQRS除了(2)中的邊的另外兩個頂點 不知道這樣說大家看得懂嗎 囧~"~ 他有圖 我晚點再看看能不能畫出來好了 然後他要求的是裡面這個正方體的邊長L 我的作法是先由PQRS切割的截面 找出L和該截面的正三角形邊長a的關係 /\ / \ a /____\ a /| |\ /L| | \ /__|____|__\ a 然後求出正四面體的高H 再求出 PQRS平面 到最上面的 距離h 則 H=h+L 請問這樣OK嗎@@? 5. x(x-2)(3x-7) = 2 之三相異實根為 a b c pf a,b,c皆為正 我的作法是畫出 x(x-2)(3x-7)的簡圖(極值 與兩軸交點) 然後再畫上 y = 2 就可以看出三個交點的x座標都為正 請問這種證法是OK的嘛 以上 謝謝! --

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