昨天去考数学系的笔试 有几题想请教大家这样算是否可以 1. x y z 是1~9的自然数 若在x y之间 y z 之间 适当的加入+ 或 - 可以使其变成 10 这样的(x,y,z)有几组 ? 我是分成 x+y+z x+y-z x-y+z 三种状况来算 其中第二个和第三个状况 组合数应该一样 第一种状况 H(3,7) = C(9,7) = 36 第二种状况我是换成 x+y = 10 + z 然後分z=1~9来讨论 算出来也是36 所以最後答案我给 108 不知道对吗@@? 2. 50 | x-2^j | 50 | x-2^(50+j) | y >= Σ -------------- + Σ ------------------ j=0 2^(50-j) j=1 2^j 求x+2y的最小值 我的作法是直接打开= = 然後求中位数 算出来中位数是 2^50 然後再带入原式 得到的答案有点丑(忘了) 所以不确定能不能这样算 然後我的中位数有对吗~"~? 3. f(x) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 之一条切线与函数交於另外两点 切点恰好为另外两交点的中点 求此切线方程式 我是设切线 y - f(a) = f'(a)(x-a) => y = f'(a)(x-a) + f(a) 求交点的x座标 f'(a)(x-a) + f(a) = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 移项後 x^4 + 4x^3 + 5x^2 + x + 1 - f'(a)(x-a) + f(a) = 0 .....(1) 因为我设切点的x座标是 a 又切点是另两点的中点 所以 三点的x座标应成等差 我就设 a-d , a , a+d 然後他有给图(他说如图示 然後给一个四次函数图和一条切线) 图中可以看出在切点的地方是有重根的 所以我设(1)的四个根为 a-d , a ,a , a+d 由根与系数 a-d + a + a + a + d = 4a = -4 => a = -1 不知道这样解OK吗@@? 4. 有一个正四面体 边长为1 里面有一个正方体PQRS-TUVW 底面TUVW落在正四面体的底面上 然後这个正方体刚好一个边 两个顶点 碰在正四面体上 也就是说 这个正四面体 和 正方体 接触的地方有 正方体中的 1.底面 2.PQRS的一个边 3.PQRS除了(2)中的边的另外两个顶点 不知道这样说大家看得懂吗 囧~"~ 他有图 我晚点再看看能不能画出来好了 然後他要求的是里面这个正方体的边长L 我的作法是先由PQRS切割的截面 找出L和该截面的正三角形边长a的关系 /\ / \ a /____\ a /| |\ /L| | \ /__|____|__\ a 然後求出正四面体的高H 再求出 PQRS平面 到最上面的 距离h 则 H=h+L 请问这样OK吗@@? 5. x(x-2)(3x-7) = 2 之三相异实根为 a b c pf a,b,c皆为正 我的作法是画出 x(x-2)(3x-7)的简图(极值 与两轴交点) 然後再画上 y = 2 就可以看出三个交点的x座标都为正 请问这种证法是OK的嘛 以上 谢谢! --

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