作者ythung (費瑪連珠)
看板Math
標題[中學] 99省二區1-3
時間Mon Apr 4 12:54:16 2011
設數列{a(n)}滿足：a(1)=a(2)=1及
a(n+2)={[a(n+1)]^2+a(n+1)+1}/a(n), n=1,2,3,...
試證：數列{a(n)}中任意相鄰兩項都是互質的整數。
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◆ From: 124.9.134.16
1F：推 JohnMash :a_{n+2}*a_n-a_{n+1}(a_{n+1}+1)=1,done 04/04 13:44
2F：推 JohnMash :sorry,重點在證 每個a_n都是整數 04/04 14:08
3F：推 kusoayan :為甚麼這樣可以說他們互質@@ 04/04 15:47
4F：推 dqIpb :因為存在整數 x=a_n, y=a_{n+1}+1 使得 04/04 15:53
5F：→ dqIpb :a_{n+2}x + a_{n+1}(-y) = 1 04/04 15:54
6F：→ dqIpb :因此 (a_{n+2}, a_{n+1}) = 1 04/04 15:54
7F：→ dqIpb :但是不知道怎麼證每項都是整數 04/04 15:54
8F：→ Sfly :中學畢業太久了. 問一下 99省二區 是什麼? 04/04 16:53
9F：→ ythung :是99學年, 省二區(台北縣)數學能力競賽題筆試一第3題 04/04 20:04