作者ythung (费玛连珠)
看板Math
标题[中学] 99省二区1-3
时间Mon Apr 4 12:54:16 2011
设数列{a(n)}满足：a(1)=a(2)=1及
a(n+2)={[a(n+1)]^2+a(n+1)+1}/a(n), n=1,2,3,...
试证：数列{a(n)}中任意相邻两项都是互质的整数。
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◆ From: 124.9.134.16
1F：推 JohnMash :a_{n+2}*a_n-a_{n+1}(a_{n+1}+1)=1,done 04/04 13:44
2F：推 JohnMash :sorry,重点在证 每个a_n都是整数 04/04 14:08
3F：推 kusoayan :为甚麽这样可以说他们互质@@ 04/04 15:47
4F：推 dqIpb :因为存在整数 x=a_n, y=a_{n+1}+1 使得 04/04 15:53
5F：→ dqIpb :a_{n+2}x + a_{n+1}(-y) = 1 04/04 15:54
6F：→ dqIpb :因此 (a_{n+2}, a_{n+1}) = 1 04/04 15:54
7F：→ dqIpb :但是不知道怎麽证每项都是整数 04/04 15:54
8F：→ Sfly :中学毕业太久了. 问一下 99省二区 是什麽? 04/04 16:53
9F：→ ythung :是99学年, 省二区(台北县)数学能力竞赛题笔试一第3题 04/04 20:04