作者MrPanda (不人氣揪團師)
看板Math
標題[工數] 一階高次ODE
時間Sat Apr 2 20:33:42 2011
原式:
dy
---- = 2+(y-2x+3)^0.5
dx
通解為2(y-2x+3)^0.5 = x+c
求異解
我的做法是把y'另成p
常數2丟到等號左邊 兩邊再平方
(p-2)^2 = y-2x+3
整理為 y = p^2 -4p + 2x + 1
再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2
整理 p-2 = (2p-4) dp/dx
整理 2 dp/dx = 1
然後就矛盾了
我找不到p最後等於多少 因為dp/dx後面只有一個常數
而如果對dp/dx積分 變成2p=x+c'
可是異解是不能有常數的
請問我什麼地方做錯了??
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◆ From: 111.253.57.198
1F：→ ERT312 :y'=c' , y=c'x + c ,事實上y=2x-3,很容易看出來 04/02 20:49
答案是y=2x-3沒錯，可是我算出來x的係數是1/2
請問這個答案是怎麼看出來的???
2F：→ suker :整理最後一個 相除dp/dx =1/2? 是打錯嗎2 dp/dx =1 04/02 20:54
3F：→ suker :異解應該是p=2 04/02 20:56
4F：→ suker :↑別理上面那行 04/02 20:56
修正了 2 dp/dx = 1
※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:00)
※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:02)
※ 編輯: MrPanda 來自: 111.253.57.198 (04/02 21:06)
5F：推 ERT312 :我習慣讓根號裡面等於0,然後就出來了。 04/02 21:11
6F：→ MrPanda :請問有嚴謹一點的解法嗎@@? 04/02 21:49