作者MrPanda (不人气揪团师)
看板Math
标题[工数] 一阶高次ODE
时间Sat Apr 2 20:33:42 2011
原式:
dy
---- = 2+(y-2x+3)^0.5
dx
通解为2(y-2x+3)^0.5 = x+c
求异解
我的做法是把y'另成p
常数2丢到等号左边 两边再平方
(p-2)^2 = y-2x+3
整理为 y = p^2 -4p + 2x + 1
再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2
整理 p-2 = (2p-4) dp/dx
整理 2 dp/dx = 1
然後就矛盾了
我找不到p最後等於多少 因为dp/dx後面只有一个常数
而如果对dp/dx积分 变成2p=x+c'
可是异解是不能有常数的
请问我什麽地方做错了??
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◆ From: 111.253.57.198
1F：→ ERT312 :y'=c' , y=c'x + c ,事实上y=2x-3,很容易看出来 04/02 20:49
答案是y=2x-3没错，可是我算出来x的系数是1/2
请问这个答案是怎麽看出来的???
2F：→ suker :整理最後一个 相除dp/dx =1/2? 是打错吗2 dp/dx =1 04/02 20:54
3F：→ suker :异解应该是p=2 04/02 20:56
4F：→ suker :↑别理上面那行 04/02 20:56
修正了 2 dp/dx = 1
※ 编辑: MrPanda 来自: 111.253.57.198 (04/02 21:00)
※ 编辑: MrPanda 来自: 111.253.57.198 (04/02 21:02)
※ 编辑: MrPanda 来自: 111.253.57.198 (04/02 21:06)
5F：推 ERT312 :我习惯让根号里面等於0,然後就出来了。 04/02 21:11
6F：→ MrPanda :请问有严谨一点的解法吗@@? 04/02 21:49