: 將1~12等十二個正整數均分成三組,做若依序做完下列三步驟: : (1)取出各組最大 : (2)取出各組剩下的最大(即原先的次大) : (3)將剩下的六個數再取出最大數 : 則剩下的五個數中,不包含7的情況共有幾種 : 答: 5125 <正面> 剩下的五個數要不含七 分兩種 (1)7被分在某一組的前兩大數 (2)7為剩下來六個數的最大數 (1) [C(6,3)+C(6,2)*C(5,1)]*C(8,4)*C(4,4)/4!=3325 從1~6選3數跟7一組 (7最大) 從1~6選2數 8~12選1數跟7一組 (7次大) 其他8數分成4,4兩堆 (2) C(6,1)*C(5,2)*C(5,2)*C(3,3)*C(3,2)*C(1,1)=1800 從1~6選1數 8~12選2數跟7一組 (7第三大) 比如說選到 1789 一組 剩下10,11,12 要分成2個 1個一堆 2,3,4,5,6 要分成2個 3個一堆 這應該是比較容易想到的方法 兩種加起來就是了3325+1800=5125 <反面> 反面應該比較快 用全部的方法扣掉剩下的5個數有含7 要含7分兩種 (1)只要7是那一組最小的 C(5,3)*C(8,4)*C(4,4)/4!=350 從8~12選3數跟7一組 其他八數分成4個4個兩堆 (2)7是那一組第3大 但是剩下的6數有人比7大 這種狀況要發生一定是8~12選兩個跟7一組 其他3數一組 然後1~6選1數跟7一組 選1數跟另一組 其他4數自己一組 舉例:(9,8,7,1) (12,11,10,2) (6,5,4,3) C(5,2)*C(6,1)*C(5,1)=300 答案=[C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3!]-350-300=5125 順道一提 前兩題好像答案錯了... --

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