: 将1~12等十二个正整数均分成三组,做若依序做完下列三步骤: : (1)取出各组最大 : (2)取出各组剩下的最大(即原先的次大) : (3)将剩下的六个数再取出最大数 : 则剩下的五个数中,不包含7的情况共有几种 : 答: 5125 <正面> 剩下的五个数要不含七 分两种 (1)7被分在某一组的前两大数 (2)7为剩下来六个数的最大数 (1) [C(6,3)+C(6,2)*C(5,1)]*C(8,4)*C(4,4)/4!=3325 从1~6选3数跟7一组 (7最大) 从1~6选2数 8~12选1数跟7一组 (7次大) 其他8数分成4,4两堆 (2) C(6,1)*C(5,2)*C(5,2)*C(3,3)*C(3,2)*C(1,1)=1800 从1~6选1数 8~12选2数跟7一组 (7第三大) 比如说选到 1789 一组 剩下10,11,12 要分成2个 1个一堆 2,3,4,5,6 要分成2个 3个一堆 这应该是比较容易想到的方法 两种加起来就是了3325+1800=5125 <反面> 反面应该比较快 用全部的方法扣掉剩下的5个数有含7 要含7分两种 (1)只要7是那一组最小的 C(5,3)*C(8,4)*C(4,4)/4!=350 从8~12选3数跟7一组 其他八数分成4个4个两堆 (2)7是那一组第3大 但是剩下的6数有人比7大 这种状况要发生一定是8~12选两个跟7一组 其他3数一组 然後1~6选1数跟7一组 选1数跟另一组 其他4数自己一组 举例:(9,8,7,1) (12,11,10,2) (6,5,4,3) C(5,2)*C(6,1)*C(5,1)=300 答案=[C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/3!]-350-300=5125 顺道一提 前两题好像答案错了... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.11.159