我用手算 先看一星升二星的情況 想畫樹狀圖畫不出來 = = ,大概是這樣 ................................... 一星 二星 一星 二星 一星 二星 我已經知道那個...的部分收斂 (不信的話自己算 :D) 所以以下我要這樣算 一星升二星(機率0.8,需要一張) 一星還是一星(機率0.2,一張),再來我假設終究升二星(機率1),需要 x1 張 所以 0.8*1 + 0.2*(1+x_1) = x_1 解 x_1 = 5/4 這是一星終究升二星所需期望值張數 二升三同樣,數狀圖如下,上排的 一 升 二 升 三 都是終究的意思,機率都是 1 一 二 三 二 三 二星降一星(機率0.3,1張) ,一星終究升二星(機率1,5/4張),二星終究升三星(x_2張) 二星升為三星(機率0.7,1張) 所以 0.3*(1 + 5/4 + x_2) + 0.7*1 = x_2 解 x_2 = 55/28 三升四: 二 三 四 三 四 一樣假設三終究升四需 x_3 張 0.4*(1+ 55/28 + x_3) + 0.6*1 = x_3 x_3 = 125/42 四升五: 三 四 五 四 五 四終究升五要 x_4 張 0.5*(1+ 125/42 + x_4) + 0.5*1 = x_4 解 x_4 = 209/42 最後 x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 5/4 + 55/28 + 125/42 + 209/42 = 67/6 --

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