作者hb13256 (*)
看板Math
標題Re: [中學] 組合公式問題
時間Fri Apr 1 21:16:34 2011
※ 引述《sincere617 (頂著鋼盔往前衝)》之銘言：
: 第ㄧ題
: 將4個'+',7個'-'排成ㄧ列
: 其中變號數為4的排列共有幾種?
Case1:+-+-+
+號部份有三區 x1+x2+x3＝4 x1、x2、x3為正整數
→H（3,4-1)=C(3,1)=3
-號部份有兩區 H（2,7-2)=C(6,5)=6
Case2：-+-+-
+號部份有兩區 H（2,4-2)=C(3,2)=3
-號部份有三區 H（3,7-3)=C(6,4)=15
3*6 + 3*15 ＝63
: 第二題
: 試求自 2n+1個相異物中
: 至少取出 n+1個相異物的組合總數為?
: 第三題
: C(n.0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(n+m,m)=____
: 3q
利用巴斯卡公式 C（n,k）+C（n,k+1）＝C（n+1,k+1）
=C(n,n) +C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
=
C(n+1,n+1)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
= C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
...
=C(n+m+1,n+1)
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◆ From: 61.216.240.166
1F：→ hb13256 :Q.2 寫出來是2^n - C(2n+1,n+1)/2 不知道對或錯 = =+ 04/02 00:51
2F：推 sincere617 :第二題 是 2^2n 04/02 13:02
3F：→ hb13256 :囧 耍白痴了 04/02 13:15
4F：→ hb13256 :Q.2利用餘組合 C(2n+1,k)=C(2n+1,2n+1-k) 04/02 13:15
5F：→ hb13256 :所求=C(2n+1,n+1)+C(2n+1,n+2)+...+C(2n+1,2n+1)=A 04/02 13:17
6F：→ hb13256 :又A＝C(2n+1,n)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,n) (餘組合) 04/02 13:18
7F：→ hb13256 :相加2A=C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,2n+1) 04/02 13:19
8F：→ hb13256 : =2^(2n+1) 04/02 13:19
9F：→ hb13256 :A=2^2n 04/02 13:20