作者hb13256 (*)
看板Math
标题Re: [中学] 组合公式问题
时间Fri Apr 1 21:16:34 2011
※ 引述《sincere617 (顶着钢盔往前冲)》之铭言：
: 第ㄧ题
: 将4个'+',7个'-'排成ㄧ列
: 其中变号数为4的排列共有几种?
Case1:+-+-+
+号部份有三区 x1+x2+x3＝4 x1、x2、x3为正整数
→H（3,4-1)=C(3,1)=3
-号部份有两区 H（2,7-2)=C(6,5)=6
Case2：-+-+-
+号部份有两区 H（2,4-2)=C(3,2)=3
-号部份有三区 H（3,7-3)=C(6,4)=15
3*6 + 3*15 ＝63
: 第二题
: 试求自 2n+1个相异物中
: 至少取出 n+1个相异物的组合总数为?
: 第三题
: C(n.0)+C(n+1,1)+C(n+2,2)+...+C(n+m,m)=____
: 3q
利用巴斯卡公式 C（n,k）+C（n,k+1）＝C（n+1,k+1）
=C(n,n) +C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
=
C(n+1,n+1)+C(n+1,n)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
= C(n+2,n+1)+C(n+2,n)+...+C(n+m,n)
...
=C(n+m+1,n+1)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.240.166
1F：→ hb13256 :Q.2 写出来是2^n - C(2n+1,n+1)/2 不知道对或错 = =+ 04/02 00:51
2F：推 sincere617 :第二题 是 2^2n 04/02 13:02
3F：→ hb13256 :囧 耍白痴了 04/02 13:15
4F：→ hb13256 :Q.2利用余组合 C(2n+1,k)=C(2n+1,2n+1-k) 04/02 13:15
5F：→ hb13256 :所求=C(2n+1,n+1)+C(2n+1,n+2)+...+C(2n+1,2n+1)=A 04/02 13:17
6F：→ hb13256 :又A＝C(2n+1,n)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,n) (余组合) 04/02 13:18
7F：→ hb13256 :相加2A=C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+...+C(2n+1,2n+1) 04/02 13:19
8F：→ hb13256 : =2^(2n+1) 04/02 13:19
9F：→ hb13256 :A=2^2n 04/02 13:20