作者xcycl (XOO)
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標題Re: [中學] 證明根號為無理數
時間Thu Mar 31 19:19:06 2011
雖然偏離主題了, 不過我解釋一下這證明沒有用到 ~~p -> p 或是等價的排中律。
在定義無理數之前，得先定義實數，然後把有理數
嵌到實數裡頭，然後再定義無理數為「不是有理數的實數」。
而證明不是有理數的直接證明，就是證明
「若他是有理數，則導致矛盾」
（因為 ~p 同等於 p -> false）
至於這個叫不叫做反證法，還是歸繆證法我不是很在意，
因為混用的情形很多，但這證法是構造式的就是了。
（但若嚴格來說，要完全構造式的話，得用不同的方式定義實數）
非構造的證明則是用 ~~p -> p 或是 p v ~p 來證明。
舉例：存在 無理數 a, b 使得 a^b 為有理數。
（提示利用根號二為無理數，用排中律證明）
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◆ From: 140.114.201.140
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:34)
1F：→ a21802 :p=qk吧 03/31 01:34
感謝更正
2F：推 secondsee :3Q囉~ 03/31 01:36
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:40)
3F：→ xcycl :為甚麼老是有人覺得這是反證法??? 03/31 03:25
4F：→ xcycl :無理數的定義就是「不是有裡數」啊 ... 03/31 03:26
5F：推 Refauth :因為在學到"無理數"這東東之前 台灣人都是學有理數 03/31 05:23
6F：→ Refauth :所以也就自然而然地認為該數應該也是一種有理數 03/31 05:24
7F：→ Refauth :然後我們數學家說不對 這無理數就是不同 因為不能化 03/31 05:24
8F：→ Refauth :成分數 這件事情對於用有理數用了七年的台灣學生而言 03/31 05:25
9F：→ Refauth :是一件很難接受的事情 而因此對於證明一個數不能化成 03/31 05:26
10F：→ Refauth :分數 對他們而言根本就好像是從習慣中找出"反例"一樣 03/31 05:26
11F：推 jacky7987 :我記得數學拾貝裡面有超多種證法XD 03/31 09:09
12F：推 ckchi :請問為什麼這個不是反證法? 03/31 09:15
13F：→ ckchi :想要證明 A 成立 (√2為無理數) 03/31 09:15
14F：→ ckchi :所以假設A不成立 然後推翻 不是嗎? 03/31 09:17
15F：→ ckchi :還是反證法的定義不是這樣子的? 謝謝解惑 03/31 09:18
16F：推 racer20689 :歸謬證法。 03/31 12:02
17F：→ eqcolouring :一直弄不懂反証法及歸謬證法差別在哪裡??? 03/31 12:21
18F：→ eqcolouring :可以請知道的人解釋這兩個証法的不同嗎?謝謝! 03/31 12:22
19F：推 hectorhsu :兩種名稱一樣吧@@ 03/31 12:43
20F：→ hectorhsu :另外 不是台灣人學有理數什麼的 03/31 12:43
21F：→ hectorhsu :台灣高中生有理數和無理數是同時學的 03/31 12:43
22F：→ hectorhsu :然後本來無理數就是用不是有理數定義的 03/31 12:43
不過高中生可沒學實數怎麼定義咧。
23F：推 WINDHEAD :要先有一個母群體叫做實數,才能用"不是有理數"來定義 03/31 13:22
24F：→ WINDHEAD :在此之前,我們可以幻想可能有一種數,我們永遠也無法 03/31 13:22
25F：→ WINDHEAD :知道他能不能寫成有理數的長相.... 03/31 13:23
26F：推 WINDHEAD :當然心智正常的高中生不會去想這種東西啦XD 03/31 13:27
27F：→ keith291 :p^2|q^2=>p|q? 這似乎不是trivial 03/31 13:39
請看條目的討論喔。這個沒學過證明論之前我也搞不清楚，Wikipedia 上
這幾個條目也常搞混，例如在 Proof by contradiction 的條目下，
定義他為 ( ~P -> false ) -> P （也就是 ~~P -> P），但是底下的例子又舉根號二。
29F：推 cacud :我記得反證法是本來要證p=>q，然後證了~q=>~p 03/31 16:29
30F：→ cacud :矛盾證法(歸謬證法)則是證 p^~q -><- 03/31 16:31
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◆ From: 78.109.182.40
31F：推 recorriendo :這個證明是 p→⊥ 而redutio ad absurdum是 04/01 01:50
32F：→ recorriendo :((p→⊥)→⊥)→p 04/01 01:51
33F：→ recorriendo :兩個有本質上的不同 甚至有一派證明論者不相信RAA 04/01 01:53
34F：→ xcycl :從 Curry-Howard isomorphism 的角度來看 04/01 05:40
35F：→ xcycl :RAA 根本不能產生 proof term 啊 04/01 05:41
36F：推 hcsoso :竟然在這邊看到 Curry-Howard correspondence... 推 04/03 00:34
37F：推 suhorng :推...proof of negation 跟 proof by contradiction 08/21 21:22