※ 引述《fish0407 (@_@..)》之銘言： : 大家好 : 小弟做研究遇到一個問題 : m 個硬幣已經翻好正反面，放在黑箱子裡， : 我想取 n (n<=m) 個 sample 中就猜測箱子裡有幾個正面 : 請問這樣可以計算期望誤差嗎？ : 例如誤差範圍百分比之類的~ : 應該是個和 n, m 都有關的函數嗎？ : 謝謝大家~ 設有 N 個硬幣,其中 Np 個是正面, 但哪個是正面哪個是 反面觀察者不知. 今觀察者觀看了其中 n 個, 其中 x 個是正面, 則可以猜 測 p^ = x/n, 也就相當於猜測原先 N 個有 Np^ 個正面. 則 E[p^] = p, 即: 假設那 n 個是從 N 個之中隨機抽取, 那麼考慮 C(N,n) 種可能樣本, 一一計算其 p^ 之後, 這 些 p^ 的平均值等於 p. 所以 E[Np^] = Np. 用 p^ 估計 p, 有多大誤差? 最常用的表現誤差形式是所 謂 "均方誤差": Mse(p^) = E[(p^-p)^2] = [p(1-p)/n]*(N-n)/(N-1) 當 n<<N, 例如 n<N/10 時, 常把 (N-n)/(N-1) 拿掉, 成 為 Mse(p^) = p(1-p)/n 這就是一般民調、市調在用的公式. 而用 Np^ 估計 Np, 則 Mse(Np^) = N^2 Mse(p^) 另外,也可建立所謂 "區間估計" 或 "信賴區間", 例如一 般民調常用 95% 信賴區間: 基於中央極限定理,用常態分 布近似二項分布, p 的 95% 近似信賴區間是 p^ - 1.96*√Mse(p^) ～ p^ + 1.96*√Mse(p^) 近些年來統計學者發現: 由於常態近似的一些缺陷, 改用 下列公式的信賴區間結果比較好: 假設 (N-n)/(N-1) 這個 "有限群體校正因子" 可忽略, 令 p' = (x+2)/(n+4), 令 v(p') = p'(1-p')/(n+4) 取區間為 p'-1.96*√v(p') ～ p'+1.96*√v(p') 不管是 p 的估計,或 Np 的估計, 都是常見之於各種統計 調查. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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