※ 引述《fish0407 (@_@..)》之铭言： : 大家好 : 小弟做研究遇到一个问题 : m 个硬币已经翻好正反面，放在黑箱子里， : 我想取 n (n<=m) 个 sample 中就猜测箱子里有几个正面 : 请问这样可以计算期望误差吗？ : 例如误差范围百分比之类的~ : 应该是个和 n, m 都有关的函数吗？ : 谢谢大家~ 设有 N 个硬币,其中 Np 个是正面, 但哪个是正面哪个是 反面观察者不知. 今观察者观看了其中 n 个, 其中 x 个是正面, 则可以猜 测 p^ = x/n, 也就相当於猜测原先 N 个有 Np^ 个正面. 则 E[p^] = p, 即: 假设那 n 个是从 N 个之中随机抽取, 那麽考虑 C(N,n) 种可能样本, 一一计算其 p^ 之後, 这 些 p^ 的平均值等於 p. 所以 E[Np^] = Np. 用 p^ 估计 p, 有多大误差? 最常用的表现误差形式是所 谓 "均方误差": Mse(p^) = E[(p^-p)^2] = [p(1-p)/n]*(N-n)/(N-1) 当 n<<N, 例如 n<N/10 时, 常把 (N-n)/(N-1) 拿掉, 成 为 Mse(p^) = p(1-p)/n 这就是一般民调、市调在用的公式. 而用 Np^ 估计 Np, 则 Mse(Np^) = N^2 Mse(p^) 另外,也可建立所谓 "区间估计" 或 "信赖区间", 例如一 般民调常用 95% 信赖区间: 基於中央极限定理,用常态分 布近似二项分布, p 的 95% 近似信赖区间是 p^ - 1.96*√Mse(p^) ～ p^ + 1.96*√Mse(p^) 近些年来统计学者发现: 由於常态近似的一些缺陷, 改用 下列公式的信赖区间结果比较好: 假设 (N-n)/(N-1) 这个 "有限群体校正因子" 可忽略, 令 p' = (x+2)/(n+4), 令 v(p') = p'(1-p')/(n+4) 取区间为 p'-1.96*√v(p') ～ p'+1.96*√v(p') 不管是 p 的估计,或 Np 的估计, 都是常见之於各种统计 调查. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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