作者mk426375 (時雨)
看板Math
標題Re: [中學] 證明根號為無理數
時間Thu Mar 31 01:32:30 2011
※ 引述《secondsee (俊豪)》之銘言：
剛在整理櫃子時
突然看到一張考卷掉下來
看了一下 原來是高一的平時考卷
看到一題整題空白沒寫的證明題：
試證根號2為無理數。
想了一下 只記得是用反證法 q
___
設根號2 可以寫成分數 ------> p
接下來就毫無頭緒了= =
想不到過了這麼久的時間這題目還是沒有學起來……
有人還記得接下來要怎樣證明嗎？
--
假設√2為有理數
令√2= q/p , p,q為整數,p≠0且(p,q)=1
=>q=√2*p
=>q^2=2p^2
=>p^2|q^2
=>p|q
=>存在某個整數k使得 q=pk
=>√2=pk/p=k
=>√2為整數 (=><=)
故√2為無理數
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.201.140
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:34)
1F：→ a21802 :p=qk吧 03/31 01:34
感謝更正
2F：推 secondsee :3Q囉~ 03/31 01:36
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:40)
3F：→ xcycl :為甚麼老是有人覺得這是反證法??? 03/31 03:25
4F：→ xcycl :無理數的定義就是「不是有裡數」啊 ... 03/31 03:26
5F：推 Refauth :因為在學到"無理數"這東東之前 台灣人都是學有理數 03/31 05:23
6F：→ Refauth :所以也就自然而然地認為該數應該也是一種有理數 03/31 05:24
7F：→ Refauth :然後我們數學家說不對 這無理數就是不同 因為不能化 03/31 05:24
8F：→ Refauth :成分數 這件事情對於用有理數用了七年的台灣學生而言 03/31 05:25
9F：→ Refauth :是一件很難接受的事情 而因此對於證明一個數不能化成 03/31 05:26
10F：→ Refauth :分數 對他們而言根本就好像是從習慣中找出"反例"一樣 03/31 05:26
11F：推 jacky7987 :我記得數學拾貝裡面有超多種證法XD 03/31 09:09
12F：推 ckchi :請問為什麼這個不是反證法? 03/31 09:15
13F：→ ckchi :想要證明 A 成立 (√2為無理數) 03/31 09:15
14F：→ ckchi :所以假設A不成立 然後推翻 不是嗎? 03/31 09:17
15F：→ ckchi :還是反證法的定義不是這樣子的? 謝謝解惑 03/31 09:18
16F：推 racer20689 :歸謬證法。 03/31 12:02
17F：→ eqcolouring :一直弄不懂反証法及歸謬證法差別在哪裡??? 03/31 12:21
18F：→ eqcolouring :可以請知道的人解釋這兩個証法的不同嗎?謝謝! 03/31 12:22
19F：推 hectorhsu :兩種名稱一樣吧@@ 03/31 12:43
20F：→ hectorhsu :另外 不是台灣人學有理數什麼的 03/31 12:43
21F：→ hectorhsu :台灣高中生有理數和無理數是同時學的 03/31 12:43
22F：→ hectorhsu :然後本來無理數就是用不是有理數定義的 03/31 12:43
23F：推 WINDHEAD :要先有一個母群體叫做實數,才能用"不是有理數"來定義 03/31 13:22
24F：→ WINDHEAD :在此之前,我們可以幻想可能有一種數,我們永遠也無法 03/31 13:22
25F：→ WINDHEAD :知道他能不能寫成有理數的長相.... 03/31 13:23
26F：推 WINDHEAD :當然心智正常的高中生不會去想這種東西啦XD 03/31 13:27
27F：→ keith291 :p^2|q^2=>p|q? 這似乎不是trivial 03/31 13:39
29F：推 cacud :我記得反證法是本來要證p=>q，然後證了~q=>~p 03/31 16:29
30F：→ cacud :矛盾證法(歸謬證法)則是證 p^~q -><- 03/31 16:31
31F：推 VFresh :不太懂這個跟"台灣"有啥關係 04/01 04:04
32F：→ VFresh :哪個國家先學整個實數的可以解釋一下嗎 04/01 04:05
33F：→ VFresh :大家不是都從正整數開始? 04/01 04:05
34F：→ VFresh :還是有哪個國家國小就教建構實數? 04/01 04:05