作者mk426375 (时雨)
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标题Re: [中学] 证明根号为无理数
时间Thu Mar 31 01:32:30 2011
※ 引述《secondsee (俊豪)》之铭言：
刚在整理柜子时
突然看到一张考卷掉下来
看了一下 原来是高一的平时考卷
看到一题整题空白没写的证明题：
试证根号2为无理数。
想了一下 只记得是用反证法 q
___
设根号2 可以写成分数 ------> p
接下来就毫无头绪了= =
想不到过了这麽久的时间这题目还是没有学起来……
有人还记得接下来要怎样证明吗？
--
假设√2为有理数
令√2= q/p , p,q为整数,p≠0且(p,q)=1
=>q=√2*p
=>q^2=2p^2
=>p^2|q^2
=>p|q
=>存在某个整数k使得 q=pk
=>√2=pk/p=k
=>√2为整数 (=><=)
故√2为无理数
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.201.140
※ 编辑: mk426375 来自: 140.114.201.140 (03/31 01:34)
1F：→ a21802 :p=qk吧 03/31 01:34
感谢更正
2F：推 secondsee :3Q罗~ 03/31 01:36
※ 编辑: mk426375 来自: 140.114.201.140 (03/31 01:40)
3F：→ xcycl :为甚麽老是有人觉得这是反证法??? 03/31 03:25
4F：→ xcycl :无理数的定义就是「不是有里数」啊 ... 03/31 03:26
5F：推 Refauth :因为在学到"无理数"这东东之前 台湾人都是学有理数 03/31 05:23
6F：→ Refauth :所以也就自然而然地认为该数应该也是一种有理数 03/31 05:24
7F：→ Refauth :然後我们数学家说不对 这无理数就是不同 因为不能化 03/31 05:24
8F：→ Refauth :成分数 这件事情对於用有理数用了七年的台湾学生而言 03/31 05:25
9F：→ Refauth :是一件很难接受的事情 而因此对於证明一个数不能化成 03/31 05:26
10F：→ Refauth :分数 对他们而言根本就好像是从习惯中找出"反例"一样 03/31 05:26
11F：推 jacky7987 :我记得数学拾贝里面有超多种证法XD 03/31 09:09
12F：推 ckchi :请问为什麽这个不是反证法? 03/31 09:15
13F：→ ckchi :想要证明 A 成立 (√2为无理数) 03/31 09:15
14F：→ ckchi :所以假设A不成立 然後推翻 不是吗? 03/31 09:17
15F：→ ckchi :还是反证法的定义不是这样子的? 谢谢解惑 03/31 09:18
16F：推 racer20689 :归谬证法。 03/31 12:02
17F：→ eqcolouring :一直弄不懂反证法及归谬证法差别在哪里??? 03/31 12:21
18F：→ eqcolouring :可以请知道的人解释这两个证法的不同吗?谢谢! 03/31 12:22
19F：推 hectorhsu :两种名称一样吧@@ 03/31 12:43
20F：→ hectorhsu :另外 不是台湾人学有理数什麽的 03/31 12:43
21F：→ hectorhsu :台湾高中生有理数和无理数是同时学的 03/31 12:43
22F：→ hectorhsu :然後本来无理数就是用不是有理数定义的 03/31 12:43
23F：推 WINDHEAD :要先有一个母群体叫做实数,才能用"不是有理数"来定义 03/31 13:22
24F：→ WINDHEAD :在此之前,我们可以幻想可能有一种数,我们永远也无法 03/31 13:22
25F：→ WINDHEAD :知道他能不能写成有理数的长相.... 03/31 13:23
26F：推 WINDHEAD :当然心智正常的高中生不会去想这种东西啦XD 03/31 13:27
27F：→ keith291 :p^2|q^2=>p|q? 这似乎不是trivial 03/31 13:39
29F：推 cacud :我记得反证法是本来要证p=>q，然後证了~q=>~p 03/31 16:29
30F：→ cacud :矛盾证法(归谬证法)则是证 p^~q -><- 03/31 16:31
31F：推 VFresh :不太懂这个跟"台湾"有啥关系 04/01 04:04
32F：→ VFresh :哪个国家先学整个实数的可以解释一下吗 04/01 04:05
33F：→ VFresh :大家不是都从正整数开始? 04/01 04:05
34F：→ VFresh :还是有哪个国家国小就教建构实数? 04/01 04:05