作者secondsee (俊豪)
看板Math
標題[中學] 證明根號為無理數
時間Thu Mar 31 01:10:58 2011
剛在整理櫃子時
突然看到一張考卷掉下來
看了一下 原來是高一的平時考卷
看到一題整題空白沒寫的證明題：
試證根號2為無理數。
想了一下 只記得是用反證法 q
___
設根號2 可以寫成分數 ------> p
接下來就毫無頭緒了= =
想不到過了這麼久的時間這題目還是沒有學起來……
有人還記得接下來要怎樣證明嗎？
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◆ From: 114.27.146.86
1F：→ JCwbear :假設根號2是有理數，可以寫成q/p gcd(q,p)=1 03/31 11:49
2F：→ JCwbear :之後在證出gcd(q,p)>1 矛盾 03/31 11:52
3F：推 suhorng :設 √2 = q/p \in Q, (p,q)=1 03/31 19:15
4F：→ suhorng :then 2 = q^2/p^2 => 2p^2 = q^2 => 2 | q^2 => 2|q 03/31 19:15
5F：→ suhorng :設 q = 2k. 得 2p^2 = q^2 = 4k^2 => p^2 = 2k^2 03/31 19:15
6F：→ suhorng :與上面同理, 推出 2 | p. 但是這與 (p,q)=1 矛盾. 03/31 19:16