作者secondsee (俊豪)
看板Math
标题[中学] 证明根号为无理数
时间Thu Mar 31 01:10:58 2011
刚在整理柜子时
突然看到一张考卷掉下来
看了一下 原来是高一的平时考卷
看到一题整题空白没写的证明题：
试证根号2为无理数。
想了一下 只记得是用反证法 q
___
设根号2 可以写成分数 ------> p
接下来就毫无头绪了= =
想不到过了这麽久的时间这题目还是没有学起来……
有人还记得接下来要怎样证明吗？
--
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◆ From: 114.27.146.86
1F：→ JCwbear :假设根号2是有理数，可以写成q/p gcd(q,p)=1 03/31 11:49
2F：→ JCwbear :之後在证出gcd(q,p)>1 矛盾 03/31 11:52
3F：推 suhorng :设 √2 = q/p \in Q, (p,q)=1 03/31 19:15
4F：→ suhorng :then 2 = q^2/p^2 => 2p^2 = q^2 => 2 | q^2 => 2|q 03/31 19:15
5F：→ suhorng :设 q = 2k. 得 2p^2 = q^2 = 4k^2 => p^2 = 2k^2 03/31 19:15
6F：→ suhorng :与上面同理, 推出 2 | p. 但是这与 (p,q)=1 矛盾. 03/31 19:16