作者suhorng ( )
看板Math
標題Re: [中學] 一題數列的証明
時間Wed Mar 30 19:31:02 2011
※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
: 一數列 <an> ，a_n+1= an/2 + 5/(2an) ，對於所有n屬於N , an>0
: 證明
: 除了a1外 a2,a3, ... , an , .... 是遞減
: 感謝^^
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a_{n+1} = (1/2)(a_n + 5/a_n) >= √5, 由算幾
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∴ a_n >= √5 for all n >= 2
then 1/a_n^2 <= 1/5 for all n >= 2
a_{n+1} / a_n = 1/2(1 + 5/a_n^2) <= 1/2(1 + 5/5) for all n >= 2
=> a_{n+1} <= a_n for all n >= 2
thus a_2, a_3, ..., a_n, ... is decreasing.
(且有下界, 解出來極限值是 5)
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※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.33.143 (03/30 19:31)