作者suhorng ( )
看板Math
标题Re: [中学] 一题数列的证明
时间Wed Mar 30 19:31:02 2011
※ 引述《ADAH33 (逐渐消失的生命)》之铭言：
: 一数列 <an> ，a_n+1= an/2 + 5/(2an) ，对於所有n属於N , an>0
: 证明
: 除了a1外 a2,a3, ... , an , .... 是递减
: 感谢^^
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a_{n+1} = (1/2)(a_n + 5/a_n) >= √5, 由算几
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∴ a_n >= √5 for all n >= 2
then 1/a_n^2 <= 1/5 for all n >= 2
a_{n+1} / a_n = 1/2(1 + 5/a_n^2) <= 1/2(1 + 5/5) for all n >= 2
=> a_{n+1} <= a_n for all n >= 2
thus a_2, a_3, ..., a_n, ... is decreasing.
(且有下界, 解出来极限值是 5)
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※ 编辑: suhorng 来自: 61.217.33.143 (03/30 19:31)