※ 引述《mk426375 (時雨)》之銘言： : 題1. : 將8人分成委員會，使每一人之能參加一委員會，且每一委員會至少2人 : ，試問有多少種方法?(註:3.3.2和3.2.3的分法是一樣的) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 指分堆問題 : --- : 依照委員會的個數分開討論： : 1.只有一個 : 則八人都要參加這個委員會，所以有一種組合 : 2.有兩個委員會 : 先假設分別有x,y個人加入 : 則可把問題轉化成 : x+y=8 x>=2, y>=2 : 此方程式解的個數就是分法個數 : =>(x-2)+(y-2)=4 (移項) : =>x'+y'=4 x'>=0, y'>=0 : 也就是上面這個方程式非負整數解的個數 : 所以求其非負整數解 : =>可得個數是H(2,4)=C(2+4-1,4)=C(5,4)=5 人是不同的...因此最後x=4 y=5 還要再取人 且題意敘述有說 分成(5,3) (3,5)相同... (此為分堆...) 因此 考慮可能情況(4,4),(5,3),(6,2)三堆 (4,4) → C(8,4)*C(4,4)*( 1 / 2! ) (5,3) → C(8,5)*C(3,3) (6,2) → C(8,6)*C(2,2) 註:分堆問題，n堆數量相同，要除以n! 先取到1~4 再取5~8 與先取到5~8 再取1~4 兩者相同 此兩堆是相同的所以除以2! : 3.有三個 : 做法同2. : 假設各有x,y,z人 : =>可得 x+y+z=8 x>=2, y>=2, z>=2 : 移項 : =>(x-2)+(y-2)+(z-2)=2 : =>x'+y'+z'=2 x'>=0, y'>=0, z'>=0 : 一樣求非負整數解 : H(3,2)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 (4,2,2) → C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 2! ) (3,3,2) → C(8,3)*C(5,3)*C(2,2)* ( 1 / 2! ) : 4.四個 : 這個情況就是每個委員會各有兩人 : 所以分法一種 : 根據題意，不可能有五個以上 : 故只討論到四個 : 故共有1+5+6+1=13種 (2,2,2,2) → C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 4! ) 再把所列出情況加起來 --

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