※ 引述《mk426375 (时雨)》之铭言： : 题1. : 将8人分成委员会，使每一人之能参加一委员会，且每一委员会至少2人 : ，试问有多少种方法?(注:3.3.2和3.2.3的分法是一样的) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 指分堆问题 : --- : 依照委员会的个数分开讨论： : 1.只有一个 : 则八人都要参加这个委员会，所以有一种组合 : 2.有两个委员会 : 先假设分别有x,y个人加入 : 则可把问题转化成 : x+y=8 x>=2, y>=2 : 此方程式解的个数就是分法个数 : =>(x-2)+(y-2)=4 (移项) : =>x'+y'=4 x'>=0, y'>=0 : 也就是上面这个方程式非负整数解的个数 : 所以求其非负整数解 : =>可得个数是H(2,4)=C(2+4-1,4)=C(5,4)=5 人是不同的...因此最後x=4 y=5 还要再取人 且题意叙述有说 分成(5,3) (3,5)相同... (此为分堆...) 因此 考虑可能情况(4,4),(5,3),(6,2)三堆 (4,4) → C(8,4)*C(4,4)*( 1 / 2! ) (5,3) → C(8,5)*C(3,3) (6,2) → C(8,6)*C(2,2) 注:分堆问题，n堆数量相同，要除以n! 先取到1~4 再取5~8 与先取到5~8 再取1~4 两者相同 此两堆是相同的所以除以2! : 3.有三个 : 做法同2. : 假设各有x,y,z人 : =>可得 x+y+z=8 x>=2, y>=2, z>=2 : 移项 : =>(x-2)+(y-2)+(z-2)=2 : =>x'+y'+z'=2 x'>=0, y'>=0, z'>=0 : 一样求非负整数解 : H(3,2)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 (4,2,2) → C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 2! ) (3,3,2) → C(8,3)*C(5,3)*C(2,2)* ( 1 / 2! ) : 4.四个 : 这个情况就是每个委员会各有两人 : 所以分法一种 : 根据题意，不可能有五个以上 : 故只讨论到四个 : 故共有1+5+6+1=13种 (2,2,2,2) → C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)* ( 1 / 4! ) 再把所列出情况加起来 --

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