作者LuisSantos (但願真的能夠實現願望)
看板Math
標題Re: [其他] 兩題多項式題目,請幫幫忙~~
時間Mon Mar 28 13:40:29 2011
※ 引述《index921 (小洪)》之銘言：
: 非原PO,感謝大家的幫忙,如不適合發問請告知,我會自D
: ===========================================================
: 1.設多項式g(x)除以(x-3)得商式為f(x),餘式為2;又f(x)除以(x-7)
: 得餘式為-2,則g(x)除以x-7之餘式為??
: 2.設多項式(3x-4)^6除以f(x)得商式為(x-1)^3,餘式為(x-4)^2,則f(2)=??
1. g(x) = (x-3)(f(x)) + 2
f(x) = (x - 7)(q(x)) - 2
∴ g(x) = (x-3)(f(x)) + 2
= (x-3)((x-7)(q(x)) - 2) + 2
= (x-3)(x-7)(q(x)) - 2(x-3) + 2
= (x-7)((x-3)(q(x))) - 2x + 8
= (x-7)((x-3)(q(x))) - 2(x - 7) - 6
= (x-7)((x-3)(q(x)) - 2) - 6
∴ g(x)除以x-7之餘式為-6
2. (3x - 4)^6 = ((x-1)^3)(f(x)) + (x - 4)^2
令 x = 2 代入上式得
2^6 = f(2) + (-2)^2 => f(2) = 64 - 4 = 60
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