作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
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标题Re: [其他] 两题多项式题目,请帮帮忙~~
时间Mon Mar 28 13:40:29 2011
※ 引述《index921 (小洪)》之铭言：
: 非原PO,感谢大家的帮忙,如不适合发问请告知,我会自D
: ===========================================================
: 1.设多项式g(x)除以(x-3)得商式为f(x),余式为2;又f(x)除以(x-7)
: 得余式为-2,则g(x)除以x-7之余式为??
: 2.设多项式(3x-4)^6除以f(x)得商式为(x-1)^3,余式为(x-4)^2,则f(2)=??
1. g(x) = (x-3)(f(x)) + 2
f(x) = (x - 7)(q(x)) - 2
∴ g(x) = (x-3)(f(x)) + 2
= (x-3)((x-7)(q(x)) - 2) + 2
= (x-3)(x-7)(q(x)) - 2(x-3) + 2
= (x-7)((x-3)(q(x))) - 2x + 8
= (x-7)((x-3)(q(x))) - 2(x - 7) - 6
= (x-7)((x-3)(q(x)) - 2) - 6
∴ g(x)除以x-7之余式为-6
2. (3x - 4)^6 = ((x-1)^3)(f(x)) + (x - 4)^2
令 x = 2 代入上式得
2^6 = f(2) + (-2)^2 => f(2) = 64 - 4 = 60
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