※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言： : 創創從集合{1,2,3,4,5}隨意選2個不同的數，守守從集合{1,2,...,10}隨意選1個數， : 則守守選的數大於創創選的2個數之和的機率為 : (A)2/5 (B)9/20 (C)1/2 (D)11/20 : Ans:(A) : 我的算法是從守守所選之數開始討論, : 當守守選4時，創創可選的方法有一種(1,2) : 當守守選5時，... : ... : 把所有情況討論出來，可得答案，但有點花時間 : 不知是否還有其他做法呢? 謝謝! 換個角度討論可能會 "稍微" 快一點點 如果創創選的兩個數叫 a,b (且a<b) 守守選的數叫 c 那麼： a=1時,b=2~5：共有 7+6+5+4 種(a,b,c)符合要求 a=2時,b=3~5：共有 5+4+3 種(a,b,c)符合要求 a=3時,b=4~5：共有 3+2 種(a,b,c)符合要求 a=4時,b= 5：共有 1 種(a,b,c)符合要求 因此共有 40 種(a,b,c)符合要求 機率為 40 / C(5,2)*C(10,1) = 2/5 其實我原本是打算試著分析這題， 但是由於題目給的限制太窄了， 分析變得比較麻煩， 因此只能這個樣子了。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.89.133 先給結果，過程下午有空再打 創創從集合{1,2,...,n}隨意選2個不同的數， 守守從集合{1,2,...,2n}隨意選1個數， 則守守選的數大於創創選的2個數之和的機率為： 　　 　　 　 n-1 ------ 2n 補上繁瑣的過程： 如果創創選的兩個數叫 a,b (且a<b) 守守選的數叫 c 下面討論共有幾組 (a,b,c) 符合 c > a+b a = 1 , b = 2~n : (2n-3) + (2n-4) + (2n-5) + ... + (n+1) + n + (n-1) a = 2 , b = 3~n : (2n-5) + (2n-6) + ... + n + (n-1) + (n-2) a = 3 , b = 4~n : (2n-7) + ... + (n-1) + (n-2) + (n-3) . . . a = n-3 , b = n-1~n-2 : 5 + 4 + 3 a = n-2 , b = n-1~n : 3 + 2 a = n-1 , b = n : 1 所以總共為上面所有數字的和 我們可以發現所有直列剛好都是一個公差為1的等差數列 且由左往右第k列：項數為k，首項為2n-2-k (最右邊那列 k = n-1) 因此若把第k列的和叫做 bk 則：bk = [ 2*(2n-2-k) + (k-1)*1 ] / 2 (等差級數公式) = (2n-3/2)k - (3/2)*k^2 因此我們所要算的 (即將上面全加起來) 共有： n-1 n-1 n-1 n-1 Σ bk = Σ [(2n-3/2)k - (3/2)*k^2] = (2n-3/2) * Σ k - (3/2) * Σ (k^2) k=1 k=1 k=1 k=1 = (2n-3/2) * (n-1)*n/2 - (3/2) * (n-1)*n*(2n-1)/6 = (1/4)*n*(n-1)*[(4n-3)-(2n-1)] = n(n-1)^2 / 2 (組) 因此所求的機率為： [n(n-1)^2 / 2 ] / [C(2n,1)*C(n,2)] = [n(n-1)^2 / 2 ] / [2n*n*(n-1) / 2] = (n-1) / 2n 即： 創創從集合{1,2,...,n}隨意選2個不同的數， 守守從集合{1,2,...,2n}隨意選1個數， 則守守選的數大於創創選的2個數之和的機率為： 　　 　　 　 n-1 ------ 2n ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (03/28 13:29)