※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之铭言： : 创创从集合{1,2,3,4,5}随意选2个不同的数，守守从集合{1,2,...,10}随意选1个数， : 则守守选的数大於创创选的2个数之和的机率为 : (A)2/5 (B)9/20 (C)1/2 (D)11/20 : Ans:(A) : 我的算法是从守守所选之数开始讨论, : 当守守选4时，创创可选的方法有一种(1,2) : 当守守选5时，... : ... : 把所有情况讨论出来，可得答案，但有点花时间 : 不知是否还有其他做法呢? 谢谢! 换个角度讨论可能会 "稍微" 快一点点 如果创创选的两个数叫 a,b (且a<b) 守守选的数叫 c 那麽： a=1时,b=2~5：共有 7+6+5+4 种(a,b,c)符合要求 a=2时,b=3~5：共有 5+4+3 种(a,b,c)符合要求 a=3时,b=4~5：共有 3+2 种(a,b,c)符合要求 a=4时,b= 5：共有 1 种(a,b,c)符合要求 因此共有 40 种(a,b,c)符合要求 机率为 40 / C(5,2)*C(10,1) = 2/5 其实我原本是打算试着分析这题， 但是由於题目给的限制太窄了， 分析变得比较麻烦， 因此只能这个样子了。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.89.133 先给结果，过程下午有空再打 创创从集合{1,2,...,n}随意选2个不同的数， 守守从集合{1,2,...,2n}随意选1个数， 则守守选的数大於创创选的2个数之和的机率为： 　　 　　 　 n-1 ------ 2n 补上繁琐的过程： 如果创创选的两个数叫 a,b (且a<b) 守守选的数叫 c 下面讨论共有几组 (a,b,c) 符合 c > a+b a = 1 , b = 2~n : (2n-3) + (2n-4) + (2n-5) + ... + (n+1) + n + (n-1) a = 2 , b = 3~n : (2n-5) + (2n-6) + ... + n + (n-1) + (n-2) a = 3 , b = 4~n : (2n-7) + ... + (n-1) + (n-2) + (n-3) . . . a = n-3 , b = n-1~n-2 : 5 + 4 + 3 a = n-2 , b = n-1~n : 3 + 2 a = n-1 , b = n : 1 所以总共为上面所有数字的和 我们可以发现所有直列刚好都是一个公差为1的等差数列 且由左往右第k列：项数为k，首项为2n-2-k (最右边那列 k = n-1) 因此若把第k列的和叫做 bk 则：bk = [ 2*(2n-2-k) + (k-1)*1 ] / 2 (等差级数公式) = (2n-3/2)k - (3/2)*k^2 因此我们所要算的 (即将上面全加起来) 共有： n-1 n-1 n-1 n-1 Σ bk = Σ [(2n-3/2)k - (3/2)*k^2] = (2n-3/2) * Σ k - (3/2) * Σ (k^2) k=1 k=1 k=1 k=1 = (2n-3/2) * (n-1)*n/2 - (3/2) * (n-1)*n*(2n-1)/6 = (1/4)*n*(n-1)*[(4n-3)-(2n-1)] = n(n-1)^2 / 2 (组) 因此所求的机率为： [n(n-1)^2 / 2 ] / [C(2n,1)*C(n,2)] = [n(n-1)^2 / 2 ] / [2n*n*(n-1) / 2] = (n-1) / 2n 即： 创创从集合{1,2,...,n}随意选2个不同的数， 守守从集合{1,2,...,2n}随意选1个数， 则守守选的数大於创创选的2个数之和的机率为： 　　 　　 　 n-1 ------ 2n ※ 编辑: ckchi 来自: 140.116.89.133 (03/28 13:29)