作者andy2007 (...)
看板Math
標題[機統] 條件機率問題
時間Sat Mar 26 01:09:49 2011
各位前輩們好，今天有個問題想要請教各位：
某盒中有三張卡片，一張兩面都是紅色
另一張兩面均為白色
而第三張兩面分別為紅色和白色。
現在從盒中隨機取出一張卡片並發現其向上的面為白色，試問另一面也是白色的機率？
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我的想法：
取事件B為「有一面是白色」
事件A為「兩面都是白色」
n(B) 2 * C^1_1 C^1_1 2 1 1
P[B] = ------- = --------------- + --------------- = --- + --- = ---
n(Ω) C^3_1 * C^2_1 C^3_1 * C^2_1 6 6 2
我的想法為：C^3_1是從三張卡片選一張(三取一) * 選到的那張選一面 C^2_1 (二取一)
因為「兩面均為白色」的情況
和「兩面分別為紅色和白色」不會同時發生，
所以我先將它們兩種情況分類，最後再加起來。
2*C^1_1為「兩面均為白色」的情況；C^1_1為「兩面分別為紅色和白色」的情況。
同理：
n(A) 2 * C^1_1 2 1
P[A] = ------- = --------------- = --- = ---
n(Ω) C^3_1 * C^2_1 6 3
最後
P[AB] P[A] 2
P[A|B] = -------- = ------ = ---
P[B] P[B] 3
由於 A 和 B 同時發生的情況只有在 A 內，所以 P[AB] = P[A]
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但是朋友的想法是：
3 2 3 3 6 9 1
P[B]= --- * --- ＋ --- * --- = ----- ＋ ----- = ---
6 5 6 5 30 30 2
第一種情況 (第一項)：
3/6，是總共６面，然後有３面是白的
2/5，是現在抽了一張，然後是白的，所以現況就變成剩下５面，然後有２面是白的
這是抽白的第一種情況的機率，也就是一抽，就中白的
第二種情況，就是第一抽沒有抽到白的 (第二項)
3/6，是總共６面，然後有３面是白的，然後第一抽沒有抽到白的
3/5，就是抽了一面，然後現在有還是３面白的，然後剩下５面
然後把這兩種機率加起來，就是抽到白的機率
P[A] = 事件A為「兩面都是白色」，３張卡片只有一張兩面白，所以就是１/３
如果就單看事件 B 的機率，請問我和我朋友哪個的想法正確呢？
或者是說兩個都對？兩個都錯？(那錯的原因是什麼呢？)
初學機率，希望各位前輩們多多包含，替我們指點迷津，
再次感謝各位前輩的幫忙～謝謝您們。 <(_ _)>
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◆ From: 140.125.169.71
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (03/26 01:14)
1F：推 darkmomo :你的方法簡單說就是六面裡面有三面是白的 03/26 03:14
2F：→ darkmomo :你只是把他複雜化了一點點 不過意思算是對的 03/26 03:14
3F：→ darkmomo :你朋友的想法比較像是要算"抽到一張裡面含白色" 03/26 03:15
4F：→ darkmomo :可是這樣算也不對 03/26 03:15
5F：→ darkmomo :遊戲規則應該是抽起來看一面而已 03/26 03:15
6F：→ darkmomo :你朋友的算法有去看到另一面了 (以上是P(B)) 03/26 03:16
7F：→ darkmomo :這題是條件機率 答案是2/3 03/26 03:17
8F：→ darkmomo :看到一面是白色的狀況有三種 03/26 03:17
9F：→ darkmomo :裡面有兩種另一面是白色 所以答案是2/3 03/26 03:18
10F：→ andy2007 :感謝前輩的幫忙～謝謝您。 03/26 16:36