作者andy2007 (...)
看板Math
标题[机统] 条件机率问题
时间Sat Mar 26 01:09:49 2011
各位前辈们好，今天有个问题想要请教各位：
某盒中有三张卡片，一张两面都是红色
另一张两面均为白色
而第三张两面分别为红色和白色。
现在从盒中随机取出一张卡片并发现其向上的面为白色，试问另一面也是白色的机率？
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我的想法：
取事件B为「有一面是白色」
事件A为「两面都是白色」
n(B) 2 * C^1_1 C^1_1 2 1 1
P[B] = ------- = --------------- + --------------- = --- + --- = ---
n(Ω) C^3_1 * C^2_1 C^3_1 * C^2_1 6 6 2
我的想法为：C^3_1是从三张卡片选一张(三取一) * 选到的那张选一面 C^2_1 (二取一)
因为「两面均为白色」的情况
和「两面分别为红色和白色」不会同时发生，
所以我先将它们两种情况分类，最後再加起来。
2*C^1_1为「两面均为白色」的情况；C^1_1为「两面分别为红色和白色」的情况。
同理：
n(A) 2 * C^1_1 2 1
P[A] = ------- = --------------- = --- = ---
n(Ω) C^3_1 * C^2_1 6 3
最後
P[AB] P[A] 2
P[A|B] = -------- = ------ = ---
P[B] P[B] 3
由於 A 和 B 同时发生的情况只有在 A 内，所以 P[AB] = P[A]
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但是朋友的想法是：
3 2 3 3 6 9 1
P[B]= --- * --- ＋ --- * --- = ----- ＋ ----- = ---
6 5 6 5 30 30 2
第一种情况 (第一项)：
3/6，是总共６面，然後有３面是白的
2/5，是现在抽了一张，然後是白的，所以现况就变成剩下５面，然後有２面是白的
这是抽白的第一种情况的机率，也就是一抽，就中白的
第二种情况，就是第一抽没有抽到白的 (第二项)
3/6，是总共６面，然後有３面是白的，然後第一抽没有抽到白的
3/5，就是抽了一面，然後现在有还是３面白的，然後剩下５面
然後把这两种机率加起来，就是抽到白的机率
P[A] = 事件A为「两面都是白色」，３张卡片只有一张两面白，所以就是１/３
如果就单看事件 B 的机率，请问我和我朋友哪个的想法正确呢？
或者是说两个都对？两个都错？(那错的原因是什麽呢？)
初学机率，希望各位前辈们多多包含，替我们指点迷津，
再次感谢各位前辈的帮忙～谢谢您们。 <(_ _)>
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◆ From: 140.125.169.71
※ 编辑: andy2007 来自: 140.125.169.71 (03/26 01:14)
1F：推 darkmomo :你的方法简单说就是六面里面有三面是白的 03/26 03:14
2F：→ darkmomo :你只是把他复杂化了一点点 不过意思算是对的 03/26 03:14
3F：→ darkmomo :你朋友的想法比较像是要算"抽到一张里面含白色" 03/26 03:15
4F：→ darkmomo :可是这样算也不对 03/26 03:15
5F：→ darkmomo :游戏规则应该是抽起来看一面而已 03/26 03:15
6F：→ darkmomo :你朋友的算法有去看到另一面了 (以上是P(B)) 03/26 03:16
7F：→ darkmomo :这题是条件机率 答案是2/3 03/26 03:17
8F：→ darkmomo :看到一面是白色的状况有三种 03/26 03:17
9F：→ darkmomo :里面有两种另一面是白色 所以答案是2/3 03/26 03:18
10F：→ andy2007 :感谢前辈的帮忙～谢谢您。 03/26 16:36