作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)
看板Math
標題Re: [其他] 測量大樓高度?!
時間Thu Mar 24 13:11:33 2011
※ 引述《henrysmall (小亨利)》之銘言：
: 小弟在上一個數學奧秘的課
: 老師問了一題
: 用一面小鏡子 捲尺 粉筆 來測量大樓高度
: 想了好久想不出答案來
: 有人知道的可以分享方法嗎?!
: 感恩
如果你有辦法用捲尺量出測量點到大樓底部的距離，
那甚至不需要鏡子，用手指著大樓頂端再測量算相似三角形即可。
如果你沒辦法測量大樓到測量點的距離，
那就要在不同地點做兩次測量，兩測量點間的距離除以仰角的cos值差即為樓高。
但是你手上沒有工具可以測量仰角的角度(或其三角函數值)
這時候就要想辦法巧妙利用手上的鏡子了。
將鏡子平放在地上，
移動你身體直到看見鏡子頂端出現樓頂圖像，稱此時光線的入射角為 A
再移動你身體直到看見鏡子底端出現樓頂圖像，稱此時光線的入射角為 B
兩次移動間身體的距離為 d
眼高為 h
樓高為 x
鏡長為 L
那麼就有聯立方程式
x( sinB - sinA ) = L = d + h*sinA - h*sinB
所以你不需要算 A,B 就知道
hL
x = -----
d-L
是說
這方法的問題是 L 很小而 x 很大
所以 d-L 非常非常小
這表示測量誤差會被放得很大
不過
當你只能測量一些小數量，試圖用小數量推算出大數量的時候，誤差本來就會很大orz
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 24.12.185.67
1F：推 ckchi :真的 誤差大到誇張＃＃ 03/24 13:20
2F：→ ckchi :還有一個辦法是直接拿粉筆和大樓比 03/24 13:23
3F：→ ckchi :當看到粉筆和大樓一樣長時 03/24 13:24
4F：→ ckchi :人到粉筆的距離:粉筆高 = 人到大樓的距離:大樓高 03/24 13:24
5F：→ WINDHEAD :如果我有辦法用捲尺量人到大樓的距離的話,那我寧可 03/24 13:25
6F：→ WINDHEAD :去樓頂把捲尺丟下去,看拉多長就知樓多高了XD 03/24 13:25
7F：推 ckchi :可是水平可以量超過卷尺長度(用接的) 雖然有誤差 03/24 13:27
8F：→ ckchi :垂直沒辦法量超過卷尺長度 03/24 13:27
9F：→ WINDHEAD :那個粉筆高在算式的分母,這表示誤差也是不可小看 03/24 13:29
10F：→ WINDHEAD :而且大樓通常位在都會區,可能沒有直線可以讓我拿捲尺 03/24 13:31
11F：→ WINDHEAD :慢慢接出那個距離,得在市區繞來繞去 03/24 13:31
12F：推 ckchi :orz... 這倒是個嚴重的現實問題 03/24 13:32
13F：→ ckchi :結論：大家一起目測法吧 (被打死) 03/24 13:33